googleの検索での質問です。

参考URLに説明がありますが、Googleではページランクを独自の方式で求めて、表示順を決定しています。

一番上に表示されるにはGoogleでページランクの高い多数のサイトからリンクを張ってもらうことが必要になります。

検索エンジンで最初にヒットさせるのを SEO対策といいます。

対策の仕方は、いろいろありますよ。

自社で行いたいのであれば、会社名をHPのタイトルにする、メタタグに挿入する等のSEO対策から始めては。

ただし、ある程度の知識が無いと、なかなかトップ表示は難しいと思います。

専門の業者などに依頼するのも手かと。

ドメイン「aaa.co.jp」取得後どれほど期間が経ったのでしょうか。

「会社名A」は一般名詞としてありえるのでしょうか。

これらが分かればもう少し答え易いのですが、検索エンジンでの順位を上げる（SEO）には様々な要因があります。

・情報の質

→より多くの有用で確かな情報があるか。

・被リンク数

→情報の質に伴って、それに関するサイトより多くのリンクを受けているか。

・サイト（会社）の一般認知の高さ

→例えば「ソニー」は「ソニー」でしかないので、ソニー公式サイトがトップです。（認知度から結果的に被リンク数に繋がってるせいとも言えます）

自分自身で複数の別のサイトを運営し、互いにリンクを行い被リンクを故意に増やすなどの方法もありますが、いわゆる「リンク集サイト」など実のないサイトからのリンクばかりだと逆にランクが落ちるという事もあります。

何かしらの内容が必ずあり、互いにコメントやトラックバックなどで相互で強力に繋がるブログがSEOに強いというのが好例です。

ちなみに冒頭で聞いた事に関してですが、あまりに一般名詞として使われる言葉の場合、その言葉に関する事で最も詳しく有用なページがトップに来ますし、ドメインを取得しサイトを公開した直後では当然検索エンジンには載っていません。