はてなの akagi_paon さん。【part11】

好きな定理は「ロピタルの定理」「ダルブーの定理」「ウリゾーンの定理」など、

挙げるときりがないのですが、一番感動したのは集合論との出会いです。

高校までは「数学」なんて、ただ得意なだけの一教科に過ぎませんでしたが、

大学に入り、集合論を学んで、「数学の本質はその自由性にある」という

カントールの言葉を実感できたとき、今までにない感動を覚えました。

質問文の文字制限に引っかかって書けなかったので補足：

・なんかやっぱり回答権は2回あったほうがいいと思ったので勝手に2回にしてしまいました。

　申し訳ありません。次の人は変えていいです。それと、2回目の回答にはポイントはつきません。

・URLの有無についても上に同じ。

・回答数上限は私のフトコロぐあいの都合で20件に。

・バトンは今まで回った人には回さないつもりです。

　(sukeshiさん, m-shoさん, jyousekiさん, mimibukuroさん,

　castleさん, ベイリーさん, dummy2004さん, Kityoさん, kento58さん)

それでは改めましてよろしくお願いいたします。

ごめんなさい！わかんないです！

「ハフ変換」なんて初めて聞きました。

発音してみたところ、「はふへ」のところで力が抜けてしまい

調べる気力も起こりませんでした。申し訳ないです。

それにしても、今後こんな難しい質問が続くんでしょうか？

ちょっと不安です。

こんなことなら得意分野は数学なんて書くんじゃなかった。

得意分野は「肩たたき」とかにしとけばよかった。

> リニューアル後も回答ポイントランキングが働いているように

> 見えたのを確認したつもりだったのですが、見間違えだったのかしら？

リニューアル直後は色々不具合もあったようだし誤動作とかかもしれませんね。

バトンが重くなって私が一番危惧しているのは、渡す相手を間違ってしまうことです。

バトンが重くなったということは、それだけネコババの誘惑も大きくなります。

相手がネコババするかどうかなんて、プロフィールだけ見ても全然わからないし。

自分のせいでこのシリーズが止まってしまったら、立つ瀬がないですからね。

そんなわけで Kityo さんをお恨み申し上げます。

> akagi_paonさんがこのゲームのプレイヤーだったら、どんな戦略を使いますか？

あんまり聞かれたくなかったんですけど、聞かれたからには答えます。

まず、最初に浮かぶのは kodamaj さんのやり方ですね。

Kityo さんのおっしゃるように、模範的な回答だと思います。

次に、特権ユーザーである質問者を脅す(回答拒否しちゃうぞ)、

あるいはそそのかす(ポイントあげるから)などがあります。

また、今回そんな人は現れませんでしたが、ウォッチユーザーを攻める手も

考えられます。ウォッチしててまだ回答してない人に名指しで協力するよう

要請すれば、漠然と誰かに向かって言うよりも可能性は上がるかもしれません。

ブックマーク、トラックバックを使う方法は考えつかないですね。

何かいい方法があれば教えてください。

> 「バトンは今まで回った人には回さないつもりです」を見てから

> 回答する僕は格好悪いですか？

やっぱりバトン回ってきたら困りますよねぇ。

私も今回「ありゃりゃ。回ってきちゃった」という感じでした。

この際、もう一度 Kityo さんに回してバトンを軽くしてもらうという手も

あるのですが、いかがなものでしょう？

Kityo さんがネコババするわけないし、それが私にとっての安全牌です。

> 数学の歴史はどこから始まったと思いますか？

数学の最も古い痕跡は、エジプト、メソポタミア、バビロニアなどの古代文明から

見ることができます。

これらの文明では、建造物の設計に幾何学の結果が用いられていたと聞きます。

これは彼らが我々現代人に負けず劣らず数学を有効活用していた証拠です。

しかし、彼らは果たしてそれらの結果を「証明」していたのでしょうか？

ただ単に経験則として使っていただけなのかもしれません。

現に、彼らが「証明」をしていたという確かな証拠は残っていないのです。

数学において最も重要なものは「証明」です。

その「証明」の重要性に初めて気づいたギリシャ人こそが数学の発明者（発見者）

であると私は思うのです。

したがって、私は数学の歴史はギリシャから始まったと考えます。

> 数学の歴史がわかるURLを紹介してください。

数学の歴史（Google 検索で一番上だった一覧表）

http://homepage1.nifty.com/ishituka/math/history/mathhisto.h...

はまぐりの数学（個人的お勧めサイト）

http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/mokuzi.shtml

castle さん、ご質問ありがとうございます。

これはたぶんゲーム理論の話になりそうですね。

この問題には必勝法（必ず勝つ方法）なんてないでしょうから、

どの数字を選ぶかを決定する最適な方法を考えてみます。

ぜんぜん専門でないので間違ってるかもしれません。

まず、最適戦略が存在すると仮定して、簡単のために次の問題を考えます。

「１と２のうちで他人とかぶらない数字を選択すれば、その数字の10倍の

　ポイントが与えられる。かぶれば0ポイント。プレイヤーは20人」

これをえいやっと解いてみると、

１を 0.48 の確率、２を 0.52 の確率で選ぶのが最適戦略っぽいです。

これを拡張して１，２，３の３つの数字の場合を解こうとしたんですが、

ややこしくて解けませんでした。

でも、おそらく、数字が大きいほうが効用が高いので、大きい数字を選ぶ

確率を少しずつ高くしていった確率分布によるランダム戦略が有効そうです。

よって、１～９の数字の場合も同じことが言えて、例えば

１：　0.07

２：　0.08

３：　0.09

４：　0.10

５：　0.11

６：　0.12

７：　0.13

８：　0.14

９：　0.15

のような確率で選ぶ戦略が良いでしょう。

こんな回答でよかったでしょうか？

> で、バトンといえば最近気になるのが、HONDAのJenson Buttonだと思うのですが

ちょっ、ごーいんｗ

> 今年のドライバーズランキング及びコンストラクターズでの

> HONDAの順位について予想してください。

申し訳ないですが私はF1とかに全く興味の無い人間なのでよく分からないです。

いやはや残念。

もし私がF1に詳しければ、得意の数学を駆使して的確な予想を立てる

ことができたんですけどねぇ。

いや、ほんとですよ？

いやー、残念 残念ｗ

arugha_satoru さん、ご質問ありがとうございます。

> 1.このバトンもそろそろ内輪しか回答しなくなっていると思うのですが、

> 後どれくらい続くと思いますか？

現在８人中５人の回答者がすでにバトンが回ったことのある人ですね。

回ったことのない人すべてに回るまでは終わらないと思うんで、

あと３回は続くんじゃないでしょうか。

> 2.このバトンを続けていくにはどうしたらいいと思いますか？

> むしろ、続けよう(改善しよう)と考えない方がいいと思いますか？

> 何でも良いので忌憚ない意見をお聞かせ下さい。

バトンを続けるためには新規回答者を獲得する必要があると思います。

気軽に回答できるように、いわし質問にするという手もありますが、

バトンの受け渡しに問題が生じそうですね（バトンポイントの存在意義とか）。

新規の回答者が現れないのは質問文のタイトルのせいだと思います。

このシリーズを知らない人が初めてこの質問文を読んだとき、

「はてなの○○さん。」では何のことかよく分からないんじゃないでしょうか。

某所でよく見かける感じで「id:○○だけど質問ある？」とかに変えると

わかりやすくなると思います。

> 3.このバトンの結末を予想してください。

誰かがバトンポイントをネコババして終了というのが一番可能性高いですね。

もしくは新規参入者が現れず、内輪でバトンがぐるぐる回り続けるようになる

かもしれません。

いずれにせよ何らかの刷新がない限り、このバトンはもうすぐ終わってしまうと

思います。

すみません、ボケようかとも思ったんですが、まじめに答えてしまいましたｗ

まじめに語っていいですか？

私の夢は「モデル化の専門家」という地位を確立することです。

例えばある人がある現実問題を解決したいと考えたとします。

このとき、その問題を数理モデル化する（線形計画問題になるのか

データマイニングになるのかなどを考える）必要があります。

しかし、現状ではモデル化を専門的にやる人がいないため、

１．問題を考えた人がやる。

２．特定の分野の専門家に頼む。

という方法しかありません。

１の場合、それなりに知識がないと出来ないし、素人判断でやっても

いい結果は生まれないという問題点があります。

２の場合、例えばデータマイニングの専門家に頼んでも、その問題が

データマイニングの問題として定式化できるとは限らず門前払いをされて

専門家を渡り歩くことになるか、もしくはデータマイニングの問題に無理矢理

定式化されるということが考えられ、やはりいい結果が得られるとは限らないのです。

そこで、私は「モデル化の専門家」が必要であると常に主張しています。

「モデル化の専門家」という地位が確立すれば、上記の問題の一切が解決されます。

私はその先駆けとなれるように、日々自分の実力を磨くよう努力しているのです。

こんなこと言ってるのは日本では私一人でしょうから、個人を特定される

可能性もありますが、なんとなく書きたくなりました。

短い質問文ですが、可能性の詰まった質問ですね。

m-sho さん、良い質問をありがとうございました。

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都合により今日いっぱいで締め切ります。

えーっと、まず理解してほしいのは、「∞」は数ではないということです。

「∞」というのは、発散（要するに、数がどんどん大きくなっていく様子）

を表す、単なる記号です。

これを「1」とか「100」とかの普通の数と同じように扱ってはいけません。

「∞」は数ではないので、「５÷０＝∞」という式はおかしいのです。

しかしながら、「５÷０」がどんな値をとるのかを考えるのは、

数学の上でたいへん有意義なことなので、考えてみることにします。

「５÷０」がどんな値を取るかを考える上で、①の考え方は非常に有効です。

ｎをどんどん小さくしていったときに、「５÷ｎ」がどんな値をとるかを考えます。

5÷0.001＝5000

5÷0.000001＝5000000

5÷0.00000001＝500000000

このように、ｎが小さくなればなるほど、「５÷ｎ」の値は大きくなることが

わかります。

こういうとき、数学では、lim(ｎ→０){５÷ｎ}＝∞　と書きます。

これは、「５÷ｎ」のｎを０に近づけていくと、

その値はどんどん大きくなる（発散する）という意味です。

要するに、この式は①で言っていることと同じことを言っています。

じゃあやっぱり「５÷０＝∞」でいいじゃん、と思うかもしれません。

しかし違います。上ではｎをプラスの方から０に近づけました。

今度は、マイナスの方から近づけてみましょう。

5÷(－0.001)＝－5000

5÷(－0.000001)＝－5000000

5÷(－0.00000001)＝－500000000

このように、マイナスの方から０に近づけていくと

今度は「－∞」に近づくのです。

これを数式で書くと、lim(ｎ→－０){５÷ｎ}＝－∞　となります。

「５÷０」というのは、lim(ｎ→０){５÷ｎ}　とも

lim(ｎ→－０){５÷ｎ}　とも取ることができます。

もし近づける数が０以外なら、この二つの値は一致します。

例：「５÷１」

lim(ｎ→（＋の方から）１){５÷ｎ}＝５，lim(ｎ→（－の方から）１){５÷ｎ}＝５

実は、数学では、このプラスから近づけたときの値とマイナスから

近づけたときの値の二つが、ちょうど一致したときに限り、

「５÷１＝５」のようにしていいとされているのです。

したがって、「５÷１＝５」のように書くのはOKなのですか、、

「５÷０」になると、上で見たように、その値を決めることはできません。

よって、「５÷０」は値を取ることができない、未定義ということになります。

まとめると、「５÷０＝∞」も「５÷０＝０」も間違っていて、「５÷０」と

いう式の計算結果を何らかの数に決めることはできないということです。

わかっていただけましたでしょうか？

非常に誤解されやすいことなのでこれだけは言っておきたいと思うのですが、

画家が絵で自己表現するように、音楽家がメロディで自己表現するように、

数学者たちは「証明」によって自己表現をしているのだと私は感じることが多いです。

「証明」というのは、数学をしていない人たちにとっては、

「ある決まった形」をとり、誰が書いても同じものになると信じられていますが、

実はそうではありません。

「証明」を行うには、その元になる考え方が必要であり、それは証明する人

の内側にある「自己」というものに大きな影響を受けます。

例えば、ある命題が自明である（証明する必要がない）と考えるかどうかは、

証明する人によって違うでしょう。

数学者たちは、自明な命題から一つづつ論理を追うことで証明を組み立てます。

そして、どの命題が自明であるかは人それぞれなのです。

つまり、百人の数学者がいれば、百通りの「証明」が存在することになるのです。

ただし、数学の証明において、「個性」と呼ばれるものは

なるべく無くすほうがよいと考えられています。

「証明」を建築物に例えると、「個性」というものは「足場」に相当すると

考えられ、足場の残った建築物は美しくないと考えられるからです。

したがって、実際は「個性」のかたまりである「証明」は、（矛盾しているようですが）

その「個性」を表に出さないように書かれることが多いのです。

しかし、世の中にはこれが数学におけるとっつきにくさを作っていると考え、

わざと「個性」を残した形の証明を書いている人もいます。

その代表格が、「数学30講シリーズ」を書いた志賀浩二先生です。

http://www.amazon.co.jp/gp/richpub/listmania/fullview/2NV6KO...

このシリーズは、著者の「個性」が強く表出したものとして有名です。

私もこれまでにいくつもの「証明」を見てきましたが、

やはり「個性」というものをまったく消すことは難しく、

その証明を書いた人の数学的な癖というものが見えてくることが多々あります。

証明を読むことでその人の数学的性格を垣間見ることができるのです。

ちょっと質問とは離れてしまいましたが、

私は、ほとんどの数学者にとって、「証明」こそが数学者の自己表現方法である

のだと考えています。

つまり、ほとんどの数学者が、数学によって自己表現していることになります。

これが、

> 数学者？で自分の思いや感情を数学で表現できる（できた）人っているのでしょうか？

に対する回答です。

次に、

> 史上最高の数学的センスを持ち合わせた人というか、

> 数学が自分自身を表現する唯一にして最高の手段だった人というか、

> 数学の生まれ変わり（？）だという人をご紹介いただけないでしょうか。

に対する回答としては、インドの生んだ天才数学者、ラマヌジャン

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%...

および、ハンガリーの魔術師、ポール・エルデシュを紹介しておきます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%...

もちろんOKですよ。

しかし私はダイアリーをほとんどほったらかしにしているので、

いつになったら市民になれるのかわかりませんけどｗ

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さてさて、そろそろ締め切りとさせていただきます。

次の質問者には、arugha_satoru さんを指名させていただきます。

いるか賞は m-sho さんと迷ったのですが、yuki1113 さんに。

というわけで、よろしくお願いいたします。