ひかり電話のルータRT-200KIを使ってWWWサーバをとりあえず立てようと思い、

LAN 内からルータのグローバルIPアドレスを指定すると、ルータを表示するのは、そういう仕様です。

質問者の意図する動作を行うには、ダイナミックDNS等で、グローバルIPアドレスを設定し、LAN 内のクライアントでは、hosts ファイル内で該当するダイナミックドメイン名を ローカル IP アドレスに指定するのが、一般的かと思います。

ダイナミックDNSの仕組み

hostsファイルの記述方法

一般的なブロードバンドルータ(以下ルータ)の利用環境ではグローバルIPアドレスはルータのインターネット(以下WAN)側に割り当てられます。

この状況での静的NAPTはWAN側からのアクセスをLAN内のローカルIPアドレスに変換するという作業を行っています。

(変換には方向があるので、LAN内からのアクセスはサーバのIPアドレスに変換されないため、ルータの設定画面が出る)

LAN内からWAN側に割り当てられたグローバルIPアドレスへのアクセスを変換する機能があれば目的が達成できそうな気がするのですが、その機能のあるルータを見たことがありません。

予算さえ許せば、もう一つプロバイダ契約をし(2セッション接続を許可するプロバイダなら今のままでかまわないです)もう一台ルータを買って接続するのが簡単だと思います。

(ただし、この場合はフレッツスクエアに接続する場合とLAN内のサーバにグローバルIPアドレス接続する際に切り替えが必要になります)

グローバルIPアドレス指定で設定画面が表示されるのは、RT-200KIに限ったことではありません。

NAPTでは「WAN側からLAN内へ」という方向が指定されていますので、LAN内からは当然グローバルIPが割り当てられているルーターへアクセスすることになります。

グローバルIP指定で、LAN内からサーバーマシンへ到達するためには、そのためのルーティングをNAPTとは別に行う必要があり、その際、ルーターとは別に、LAN内で逆引きを行うためのDNSサーバーが必要です。

（ただし、グローバルIPアドレスが固定でない場合は、別のDNSサーバーを用意したとしてもあまり意味がありません）

LAN内からということからは少しずれますが、同じルーターの内側に接続されているコンピューターに接続したい場合、手っ取り早いのが、DMZを使う方法です。

RT-200KIでそれが可能かどうかはわかりかねますが、ほとんどのルーターでは可能です。

NAPTによるルーティングではなく、DMZによってサーバーマシンへグローバルIPアドレスを割り当てることが可能になります。

この場合、グローバルIPアドレスがサーバーマシンに割り当てられるわけですので、LANからは外れ、LANにあるクライアントマシンからグローバルIPアドレス指定でアクセスできるようになり、逆にプライベートIPによるアクセスが不可となります。

DMZでグローバルIPアドレスを割り当てた場合、そのマシンはWANと直につながった状態になりますので、セキュリティに気を配る必要があります。

（必ずファイアウォールを使用してください）