一分子のヘリウム原子が100Kで，1リットルの密封容器中にあります．その原子の状態を記述しようとするとどれだけの情報量（単位はbyteもしくはbit）が必要になるのでしょうか．情報量算出の考えかたとともにお答えください．

情報は分かるのですが化学の知識があまりないのでコメントに。
基本的に情報量を求めると言うことは自然現象であるアナログ情報をデジタル情報に変換することになります。
（連続的な現象を離散的な現象に置き換える）
つまり、サンプリング（標本化）と量子化という作業が必要になってきます。
まずサンプリングですがこれはどのくらいの間隔で情報を取得するかということになります。
質問者さんの場合だとこれは1秒間に何回観測するかによりますね。（これは質問者さんが設定しないと算出しようがありません）
次に量子化です。まず、１Lに含まれるカリウム分子の数というのは算出できるので問題ないと思いますが問題はその振る舞いです。
１L（１０ｃ㎥）でどの程度の大きさに区切るかにより変わってきます。（それが自由度という意味なのですか？）
例えばヘリウム分子1個の位置を１Lの気体中の座標（x,y,z)を指定するとして
ｘ、ｙ、ｚの変域０～１０ｃｍを何段階に分けるかによります。（2のｎ乗の段階に分けると計算しやすい）
まとめると
1秒間の１Lあたりのヘリウム分子の状態＝｛１Lあたりのヘリウム分子の数｝×３｛x,y,z座標｝×｛座標の階調数｝×｛1秒間あたりの観測する回数｝
で求めることが出来ますね。
化学の知識が必要なところが１Lあたりのヘリウム分子の数だけで後は質問者さんが階調数とサンプリングの周波数を決めてあげれば計算できますね。
階調数や周波数を高くすれば高くするほどアナログ情報に近づきます。
とここまで書いたから気づいたのですがそもそも分子の１Lの中の位置なんて観測できるのですか？しかもそれぞれの分子を区別しなければならない。
区別しないで算出するなら下の式になるかな？
1秒間の１Lあたりのヘリウム分子の状態
＝３｛x,y,z座標｝×｛各座標におけるヘリウム分子の数（これは最大値である１Lあたりのヘリウム分子の数）｝×｛座標の階調数｝×｛1秒間あたりの観測する回数｝
もし、観測が出来ないのであれば情報量は算出できるけど実際に観測できないから記録が出来ない。（意味あるの？）
化学は中学校程度の知識しか覚えていないのでごめんなさい。

これで十分参考になったので解答欄に記入していただけますか？

>僕はたとえば原子の持つ単位時空あたりの自由度を考えて1秒なら1秒で何通り遷移過程が考えられるかというようなことを知りたいのです．

１秒は無限大に分割できるので、必要な情報量も無限大になります。1ms毎でいいなら1000回分です。1フェムト秒ごとであればそれなりの情報量です。

まずは、あなたの要求する精度があきらかにならないと必要な情報量もあきらかになりません。

情報量を知るまえに、モデルを組むのが先決かと思います

考えかた＝任意の情報量算出のモデルも合わせてお聞きしたということをご理解ください．