＜問題・解答例＞

この問題なら、

０＜α＜π/２

でも良いと思います。。。＾＾；

　sinα＝2/√13, cosα＝3/√13だから、αの値は決まっています。(αは第一象限にあるから、関数電卓でα＝asin(2/√13))

ｙ＝√13sin(x+α)のグラフを書きたいんで、αのおおよその値が分かりたいのだと思います。

αは第一象限にあるのは、明らかだから、sinα＝2/√13から、関数電卓が使えないので値ズバリは分かりませんが、おおよそどれくらいの範囲にあるかは分かります。

sin(x)は第一象限で、増加関数だから、sin(π/4)＝√2/2との大小関係を比べればいいわけです。

2/√13＞0、√2/2＞0だから、2乗の差を比べれば大小関係が分かります。

(2/√13)^2-(√2/2)^2＝4/13-1/2＝-5/26＜0

∴α＜π/4

αは第一象限にあるから、0＜α＜π/4

画像にはグラフが３枚載せられていますね。

もし，αがどんな範囲にある数なのか不明だとしたら，この３枚目のグラフを描く事はできません。

例えば仮にαが負の値を取るとしたら，解答は全く異なる結果になります。

ですので，解答に「αの存在する範囲は～である」という文章を含めることが必要になります。

そこでαの範囲を求めるわけですが，

まず２枚目のグラフを描くと

かつ

であるようなαは，第一象限にあるのがわかります。

第一象限ですので，

です。

そして，その２枚目のグラフ中で，横３縦２の長方形ができますが，

これは横長なので，

がわかります。

＞(π/4)±2nπというように無限にありうる

注意して頂きたいのは，このαは「自分で自由に選んだ」のである，という事です。

「αを求めよという問題が出されたので値を求めたい」というのではありません。

与式を一つのsinで表したいと思ったから，自分で好きに設定したαなのです。

なので，π/4 でなくても，9π/4のように選んでも構いません。

【与式を一つのsinで表した時の結果さえ正しければ】何でもいいのです。

解答例の最初の３行を，下記のように読み替えるとわかりやすいでしょう。

～～

（２）いま，仮にある一つのαという角度を設定して

と書けたとする。

このときのαは

を満たす。

そのようなαとして，以下では

を満たすものを使う事にする。

～～