0. Public Functionの名前はAaaとする

関数で取得に成功の場合はリターン値にTrue を返します。strContentOfWb変数にタグ付きの内容をセット

関数で取得に失敗の場合はリターン値にFalseを返します。strContentOfWb変数は空です。

    Public Function Aaa(ByVal strBrowserName As String, ByRef strContentOfWb As String) As Boolean
        Dim AllCtrl As Control() = GetAllControls(Me)
        Dim wb As WebBrowser = Nothing
        strContentOfWb = ""

        For Each c As Control In AllCtrl
            If c.GetType().Equals(GetType(WebBrowser)) Then
                If c.Name = strBrowserName Then
                    wb = c
                    Exit For
                End If
            End If
        Next

        If wb Is Nothing Then
            Return False
        End If

        strContentOfWb = wb.DocumentText

        Return True
    End Function

    Private Function GetAllControls(ByVal top As Control) As Control()
        'http://www.atmarkit.co.jp/fdotnet/dotnettips/224controls/controls.html
        Dim buf As ArrayList = New ArrayList
        For Each c As Control In top.Controls
            buf.Add(c)
            buf.AddRange(GetAllControls(c))
        Next
        Return CType(buf.ToArray(GetType(Control)), Control())
    End Function

※なお、WebBrowserのコントロールはデザインでフォームに貼り付けているものと仮定しています。