添付の写真のようなLEDを発光させるには、電源（それと基盤）以外に、なにか必要でしょうか。必要であるとすれば、それは何というものですか？

＞いわゆる「抵抗」ですね？ それで、抵抗を選ぶには、「オームの法則」で、LEDの定格から算出すればよいということでしょうか。
1.まず、LEDの「順方向電圧降下」をカタログから調べます。（普通に売っているLEDなら1.5Vくらいです）
2.電源電圧を決めます。LEDを光らせるのであれば、5Vや３Vくらいで十分でしょう。
　秋月の5VのDCアダプタ使ったり、電池２つで3Vを作ったりします。
3.電源電圧が決まれば、そこからLEDの順方向電圧降下を引きます。
LEDと抵抗を直列につないだ場合、「LEDにかかる電圧」＋「抵抗にかかる電圧」＝「電源電圧」になります。
（直列接続の性質）
「LEDにかかる電圧」=「LEDの順方向電圧降下」なので
「抵抗にかかる電圧」＝　「電源電圧」－　「LEDの順方向電圧降下」　です。
オームの法則は
V=IR 「電圧」＝「電流」×「抵抗」なので
「抵抗」＝「電圧」÷「電流」


LEDを光らせるのに必要な電流値もカタログに載っています（普通のLEDであれば10mAも流せば光ります）
電流を10mA流すとすると抵抗値は
「抵抗」＝「電圧」÷「電流」＝（「電源電圧」－　「LEDの順方向電圧降下」）÷　10mA
　　　　＝　（「電源電圧」－　1.5V）÷　10mA
で抵抗値が決まります。


抵抗値はどの値でもあるわけではなく、特定の値しかありません。


E6系列であれば以下の値になります。
http://sim.okawa-denshi.jp/keiretu.htm
1.0 1.5 2.2 3.3 4.7 6.8


例えば以下の抵抗値から近い値を選びます。
1.0Ω 1.5Ω 2.2Ω 3.3Ω 4.7Ω 6.8Ω
10Ω 15Ω 22Ω 33Ω 47Ω 68Ω
100Ω 150Ω 220Ω 330Ω 470Ω 680Ω
1kΩ 1.5kΩ 2.2kΩ 3.3kΩ 4.7kΩ 6.8kΩ
10kΩ 15kΩ 22kΩ 33kΩ 47kΩ 68kΩ
100kΩ 150kΩ 220kΩ 330kΩ 470kΩ 680kΩ
1MΩ

普通の抵抗は「オームの法則」に従うので、電圧＝電流×抵抗値になるのですが、
LED(およびダイオード)は半導体なので「オームの法則」に従いません。

加える電圧と流れる電流のグラフを書いた時、右上がりの直線になるときオームの法則が使えますが、
LED(およびダイオード)のグラフは右上がりの直線になりません。
LED(およびダイオード)の性質として、以下があります。
１．逆方向に電圧をかけても、電流は流れない（抵抗値＝無限大）
２．順方向に電圧をかけても、一定の電圧（順方向電圧降下）までは流れない。
３．順方向に電圧をかけて一定の電圧（順方向電圧降下）以上かけると大量に電流が流れる(抵抗値＝ほぼ０）


そのため、LED(およびダイオード)は「電流を流すと一定の電圧降下(順方向電圧降下)を起こすもの」として計算するわけですね。