はてなの写真フォルダに残したデータは、パソコンのデータとして重くなるのでしょうか。それともパソコンの操作の速度には影響しないのでしょうか

ローカルにあるものを削除してあるのであれば、パソコンの操作の速度には影響しません。

（フォトライフのことですよね？）

パソコンの操作の速度には影響しません。

「はてなの写真フォルダ」とは何か？

「はてなフォトライフ」のことを意味しているなら、これはパソコンのデータフォルダではないから、パソコンの処理速度には影響を与えない。

それは影響はしませんよ。はてなは有料サービスも行っているほどなのに、画像データを自己負担とは思えないでしょう。もちろんはてなのPCで保存しているので貴方のPCに影響はありません。