【うそさく探検記】秘境に行った探検隊、運良く秘宝を発見しました。直径が約50ｃｍ位ある金の球を発見しました。でも、真中に円柱状の穴が空いてます。実に正確な円形（真円）で真直ぐ、貫いています。早速、隊長のA先生が球や円の直径、（真円の）穴の長さを正確に測り、複雑な計算をやりだしました。傍で様子を見ていたB助手が、「穴の長さは？」と尋ね、「正確に40ｃｍ」と聞くと、タチマチ体積を計算してしまいました。しばらくしてA先生も計算が終わりましたが、B助手と答えが同じと気付き、「まぐれだ」と思いました。しかし、その後同じ形状の穴あき球がゴロゴロ出てきました。球の直径や穴の直径や長さはいろいろでした。ここでもA先生とB助手が計算しましたが、A先生よりB助手が数倍速く正確な体積を計算しました。A先生はその秘密を知りたくて、探検に身が入りませんでした。おわり

注意：受験生は手をつけないように！

質問字数が５００文字以内は少なすぎる。冗長および正確な文章は書きにくい。
創作（そう・さく）を捩って、（うそ・さく）嘘作です。

◎　体積の回答はB助手の1番目の答えだけで結構です。
◎　B助手が使った手法は、その後発見されたもの全てに使われたとします。
●　穴あき球は全て無垢の純金とします。
●　これ以上の絞込み条件は回答の面白さをなくしますので控えます。

回答をできるだけ多く集める為に、開くのは5,6日後にする予定です。

「正確な円形（真円）で真直ぐ、貫いています。」・・・表現に正確性が欠けていました。「中心部を真直ぐ、（真円）で対極まで貫いています。」
穴の形（球と穴の境界）は真円です。・・・と言うことです。

[創作（そう・さく）を捩って、（うそ・さく）嘘作です。]
と、書きましたが、も一歩「ウソ・クサ｣にすべきでした。まだまだですね。

みなさん、ありがとうございました。私の質問の狙いは「問題を解くのに、必要な条件と不要な条件が如何に速く見分けられるか」でした。
もともと、中2位を対象にしてました、そのため開けるのを遅くしていたのですが。
1の答えは皆さんが答えられたように４/＊*π＊（20＊20＊20）＝33493[cm^3]でした.
2は皆さんが答えられたように『「中心を貫通する円形の穴の開いた球の体積は、穴の深さの直径の球の体積に等しい」　と言うことを経験からか、何か他から得て知っていたと思います。だから「答えは」と書かなかった。
loioさんは瞬殺ですね、ryotatupashumaさんは最後の計算で手抜き？があったようなので1点引きます。
gguide-ruさんは答えは計算間違いのようでしたし、2つの罠？に嵌っていて（でも上手く使ったところもあり）、まともな問題としては評価は落第点なのですが、冗談としては只一人の回答者でした。平均点－10（間違い）－10（罠に嵌った）＋10（上手くすり抜けた）＋10（面白さ）＋20（冗談点）
karuishiさんは標準的な回答ですね、
必要配点の平均点は90/4＝22.5です。
今回は「いるか」はryotapashumaさんに。---最優秀に「いるか」が行くとは限らない？？


私が球の直径（R)も中心円柱の直径（ｒ）も結果に関係ない事を証明する為、計算した式が下記です。稚拙ですが。
球や円柱の体積の求め方が分かればその延長として、（簡潔な式が）導かれるはずです。
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球の半径をR　体積(V)＝４/３＊π＊R＾３　
　　----半球で計算----
半球の体積(V0)＝２/３＊π＊R^3
穴の部分の円柱の高さをH2、半径をｒ、半分の高さをh2、半体積（V2）＝πｒ＾２*h2
穴の冠、底部分の部分球１つの高さをh1、体積（V1)=π（h1＾2（R-h1/3)） となる。

ここでR=h1+h2、だからr＝√｛R^2-h2^2｝=√｛（h1+h2）^2-h2^2｝
=√｛h1^2+2*h1*h2+h2^2-h2^2｝=√｛h1^2+2*h1*h2｝となる
V0=２/３＊π＊(h1+h2)^3=π/3*2（h1^3+3*h1^2*h2+3*h1*h2^2+h2^3）
V1=π/3*3*(h1^2*(h1+h2-h1/3))= π/3*(2*h1^3+3*h1^2*h2)
V2=π/3*3*((h1+h2)^2-2*h1*h2)*h2 =π/3*3*(h1^2*h2+2*h1*h2^2)
------更に　π/3で割り、計算----（共通の倍数を取る）
ここでVx0=π/3 *V0; Vx1=π/3*V1; Vx2=π/3 *V2 と置くと
Vx0=2*(h1^3+3*h1^2*h2+3*h1*h2^2+h2^3）
Vx1= (2*h1^3+3*h1^2*h2)
Vx2= 3*(h1^2*h2+2*h1*h2^2+)

Vx=Vx0-vx1-vx2=2*h1^3+6*h1^2*h2+6*h1*h2^2+2*h2^3
-2*h1^3-3*h1^2*h2
-3*h1^2*h2-6*h1*h2^2＝2*h2^3
ここで―――本来の式に戻す
本来求めるべき体積は　Vx＊π/3＊2だから　4/3π*（h２^3） となる。
以上から、穴あき球の体積は、穴の高さの半分を半径とした球の体積となる. 証明終わり
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各回答者に「流れ星」（なぜかハート型に・バレンタインデーだからかな？）のばら撒きをしておきました。

すいません。私の答えたのは、助手がどうやって解いたかではなくて、私がどうやって答を導いたか。ですね。
>>
経験からか、何か他から得て知っていたと思います
<<
いやしらんかった。

冗談点！私にとってはこの上ない名誉です
あらためて計算したところ回転体とする段階での二乗計算でミスがありました。

中心を貫通する円形の穴の開いた球の体積は、穴の深さの直径の球の体積に等しい
というのは単純に勉強不足でした。
おかげでまんまとはまりました。参りましたの一言でございます。

尚AO受験でしたので正しくは受験済み生、そのことでほんのわずかにでもご心配をおかけしたようでしたら
お詫びもうしあげます。

長くなりましたが2問とも不正解だったのでポイントは完全に諦めていましたが
寛大な採点をしていただき心より感謝いたします。

loioさん　回答欄での指摘「PIの有効桁数に比べて答の有効桁が長すぎるのが不安要因ですが、これでFAといたします。」を逆方向の返答で済ませたことをお詫びいたします。確かに、答えの有効桁数が5桁なのに3桁のπを用いてよいのか・・・はっきり言って、精度的に意味なしになります。
有効桁数が多い係数を掛け最後に切り捨て、切り上げ、四捨五入をするのが正しいやり方です。
因みに3.14　3.14159　3.141592653でやってみました
3.14の時　　　　　　33493.33333＝＞33493　　３ならば32000
3.14159の時　　　　33510.29333＝＞33510
3.141592653の時　　33510.32163＝＞33510　となり　17ｃｍ＾３も誤差がありますね。　33.5（ｄｍ＾３）＝（リットル）位の精度を考えていたものですから。今後はこのようなことの無いように質問作成時に気をつけます。

loioさん、先のコメントでもややこしい事を書いてしまいました。「計算は楽な方が良い」と思い３．１４や３を書いてしまったのですが、３．１４を適用しても、結果の有効桁数を３桁の指定（または１００ｃｍ＾３単位に丸める指定）をすればよかったのですね。コメント後気が付きました、再度の失礼すみません。

私が問題出すなら、PIは3.14とする。とだけ書いて、答の有効桁が3桁でないものは減点かなぁ。穴の深さ40cmも、mmくらいがせいぜいと思いますし。

karuishiさん　あなたの回答を読み返して、有効桁数での失態以上の、大失態を犯していることが分かりました。
『２．助手さんは、　http://q.hatena.ne.jp/1239028465を既に読んでいたのでしょう。
　つまり「中心を貫通する円形の穴の開いた球の体積は、穴の深さの直径の球の体積に等しい」
　ということを知っていたのです。』が既に質問されていた事を完全に見落としていました。
全く同じ問題があったことを気付かせていただきありがとうございました。穴があったら入りたい、直径30ｃｍの穴ならはいれるかな？　


『　http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/ktaiseki/ktaiseki.htm　を参照ください。』は面白い事に気付かせていただきました。

　臼型（コロッセウム型）の{甲子園球場｝を、ドーム型（部分球型）の｛東京ドーム＝後楽園球場｝に容易に変換できるという事。
しかし「甲子園飴」というのが有りますがこれは東京ドームでは食べられませんね。-----こーら食えん、という事。

有効数字ですが、本当に「金」の球だったら
３桁で3.14だとすごい金額分が誤差になりますねｗ

科学的な手段としては助手は
ストレインゲージのような超薄型の秤でこっそり重さを計っていた
高精度の計測器で形状スキャンして体積を自動計測していた。
とか、

ミステリー調なら
金球を置いたのは実は助手による教授を貶める陰謀だった。
（予め体積は知っていた）
助手にしてやられた教授は失意のうちに洞窟の滝壷に転落死し
助手が教授になりかわって昇進するのですね。

karuisiさん、面白いエピローグストーリーをありがとうございました。私はそこまで陰謀的に考え付きませんでした。
誤差分の金を売りに行く位です。
でも、本当は純粋に「質問の設定ミス」です。
gguide-ruさん、「質問の設定ミス」をした私が言うのは「盗人の言葉にも３分の理」として聞いてください。
社会での（学校への入試でも同じでしょうが)資格試験には、引っ掛けや余計な記述が度々あります。その辺を上手くパスできれば、難しい問題を良く考える時間の余裕ができます。例えば、五択問題なんか、（６０％は確実に正答がわかるとすれば）2つか3つは一目で誤りが有り考えなくても良いことが分かります。後の3つか2つをどれを選んでも合格点はとれます。そうすれば半分の時間程度で全問解答できるはずです。後は記入ミス、記入もれ、勘違いが無いかチェックのみ。