下記のURLは卓球の福原愛さんの動画です。

2004年12月28日放映の「ガイアの夜明け」ではないかと思います。


http://okwave.jp/qa/q1150867.html

靴紐を一瞬で結ぶ方法
何日か前に、ＴＶで卓球の福原愛ちゃんがやっていた
のですが、靴紐（蝶結びの部分）を一瞬で結ぶやり方を
やってました。
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投稿日時 - 2005-01-03 14:34:49

http://sports.geocities.jp/hukuhara2ch/1103060214.html#R88

88 名前：名無しＱ(･∀･)ﾉ゜ｻｧﾝ!!：04/12/28 23:26:23 ID:hIDMST8R
ガイアの夜明けで１０分ぐらいやってたぞ。
愛ちゃん人気でミズノが儲けたという話だが。
愛ちゃんの靴ひも結びの秘技が・・・
目にも止まらぬ速さだった。

http://www.tv-tokyo.co.jp/gaia/backnumber/preview1228.html

日経スペシャル「ガイアの夜明け」　１２月２８日放送　第１４１回

特別版
ガイアが見つめた日本 ～２００４年　闘いの現場～
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【アテネに駆けろ！ビジネスマンの熱い闘い】

日本人選手の金メダルラッシュに沸いたアテネオリンピック。
感動的な選手たちの活躍の裏には、スポーツビジネスマンたちの姿があった。そこは、メーカーにとって最大の宣伝効果が期待できる大舞台。卓球、福原愛と二人三脚でメダルを目指したのは、ミズノのシューズ開発担当者。五輪終了後、ふたりは既に４年後の北京を目指していた。

ニコ動に投稿された日と放映日が、ずいぶん離れているのが、ちょっと気になりますけど...

みんな大好き「ガイアの夜明け」を見ていたら、 福原愛選手が逆N字をつくって靴紐を高速に結んでおった。 すげー。ちょっぱやですよ！

http://capsctrl.que.jp/kdmsnr/diary/20040908.html

こちらの書き込みから、
2004年9月7日放送のガイアの夜明け「アテネに賭けろ～メダルを支えたビジネス戦士たち～」と思います。
タイミング的にも、アテネオリンピック閉会(同年8月29日)の後まもなくですから…。

たしかに、2004年12月28日の放送 でも流れたとは思いますが、
「この1年を総括する」という年末の総集編なので、ハイライトというかたちかと思います。

2004 9 テレビ東京系『ガイアの夜明け』に出演。(09月07日)

http://www.oricon.co.jp/prof/artist/1160111/profile/history/p/8/