連立方程式の計算式を教えて下さい。

3x=5y　①
4x+7y=2870　②

まず①の式の5yを左側に移行します
移行すると
3x-5y=0
という式になります

続いて、xでもyでもいいので、どちらかを同じ数にそろえます（そろっていれば不要）
ここではxをそろえます
この場合、最少公約数を使います
①　3x-5y=0　×４
②　4x+7y=2870　×３
計算すると
①　12x-20y=0
②　12x+21y=8610
xが両方ともプラスの数字になっているので、両方の式で引き算をします
　　12x-20y=0
ー）12x+21y=8610
＝　　　-41y＝-8610
となります

• 41yをyにするために、-8610を-41で割ります
• 8610÷―41＝210

y＝210
これでyの数字がわかりました
後はxの数字を調べるために、①、②のどちらかの式に代入します
ここでは①に代入します
①3x=5y
yに210を代入すると
3x＝1020となり、
x=340となるわけです

A.x=340,y=210
↑答え方

長いわ連立方程式 f^_^；

1. 3X＝5Y
2. 4X＋7Y=2870
との事ですが、
まず1.から、3Xは5Yと等しいので、2.の式に3Xか5Yがあればそれで置き換えることができます。
しかしながら、2.の式にはそのどちらもないので、置き換えられるように1.か2.の式を、その意味が変わらないように書き替えます。つまり、両方の式に同じ項（3Xとか5Yとかの小さな単位です）ができるように調整することになります。

はじめに、1.の式には3Xが、2.の式には4Xがあります。
どちらも、一定の数をかけることで12Xにすることができます。
1.に4をかけて12X=20Y (イ)
2.に3をかけて12X+21Y=8610 （ロ）
（イ）も（ロ）も、本来の意味からは変わっていないことがわかると思います。
ここから、（ロ）の12Xを20Yで置き換えて、20Y+21Y=8610
さらに簡単にして 41Y=8610
それぞれ41で割って Y=210
1.から3X=1050
それぞれ3で割って X=350
X=350, Y=210 (終)

(1)3X=5Y
(2)4X+7Y=2870

[1] (1)の両辺を4倍する
3X * 4 = 5Y * 4
12X = 20Y ←(3)とする

[2] (2)の両辺を3倍する
(4X + 7Y) * 3 = 2870 * 3
4X * 3 + 7Y * 3 = 2870 * 3
12X + 21Y = 8610 ←(4)とする

[3] (4)の12Xに(3)を代入する

20Y + 21Y = 8610
41Y = 8610

従って Y = 8610 / 41
Y = 210

[4] (1)より Y=210 を代入して
3X=5*210
X=5*210/3
X=5*70
X=350

答え X=350, Y=210

※掛け算を「*」、割り算を「/」で表記しています。

　
３X＝５Y
＝とは左辺と右辺が等しいこと
等しい者同士を同じ倍数しても等しいことはかわらない
４倍にすると
１２X＝２０Y･････①

４X＋７Y=２８７０
＝とは左辺と右辺が等しいこと
等しい者同士を同じ倍数しても等しいことはかわらない
３倍にすると
１２X＋２１Y=８６１０････②
①で１２Xと２０Yが同じということがわかっているので
②の１２Xを２０Yで置き換えることができる
実際置き換えると、
２０Y＋２１Y=８６１０
　↓
４１Y=８６１０
＝とは左辺と右辺が等しいこと
等しい者同士を同じ数で割り算しても等しいことはかわらない
４１でわりざんすると
Y=８６１０÷４１
これを計算すると
Y=２１０
　

３X＝５Y…①
４X＋７Y=２８７０…②
　この形の時専用になりますけど、算数・数学では式の形に着目するのことも大事です。(^_^;
①÷15
X/５＝Y/３＝ｋと置くと、
X＝５ｋ…③
Y＝３ｋ…④
③④を②に代入して、
４(５ｋ)＋７(３ｋ)=２８７０
(20+21)ｋ＝２８７０
41ｋ＝２８７０
∴ｋ＝70…⑤
⑤を③④に代入して、
X＝５(70)＝350
Y＝３(70)＝210

※参考URL
●[PDF] 基礎14 比例式
http://kangoiryo.up.seesaa.net/image/k14.pdf
●[PDF] 比例式の値

｢条件が比例式のとき、(比例式)＝k (比の値) とおく。｣が定跡である。

http://www.osaka-c.ed.jp/shijonawate/pdf/yuumeimondai/sikitosyoumei_2.pdf