確率分布の問題です。サイコロを連続して何回も振った時に、目が連続して出る、この連続数とその出現確率はどいういう確率分布になりますでしょうか？つまりある目がn回連続する確率をf(n)とした場合のこのf(n)の分布です。このf(n)はどいう風に計算でき、またもし名称があるなら何分布と呼ばれるのかを教えて下さい。

サイコロをn回投げてk回連続して出る確率密度関数は二項分布より
B(n,1/6)=nCk(1/6)^k(5/6)^(n-k)
題意によりn=kなのでn回連続で出てくる確率a(n)=(1/6)^n

しかしこの離散分布はΣ[n=1,∞]a(n)=1/5(1-(1/6)^n)|[n=∞]=1/5より、
f(n)=5a(n)とするとΣ[n=1,∞]f(n)=5*1/5(1-(1/6)^n)|[n=∞]=1より、分布関数となるので

確率密度関数f(n)=5*(1/6)^n
累積分布関数F(n)=1-(1/6)^n