「キャラソート」で取得した結果をツイートするボタンを作成したいのですが、どのようにすれば良いか分かりません。アドバイスをいただけたら嬉しいです。

まず字数制限にひっかかる。１４０字。
分割しても、連続投稿はスパム扱いでアカウント停止される（つまり、ソートを実行して投稿まですると、その利用者のアカウントが消えるんだから、地雷サービスですよね）。

個別の結果ページを（一時的にでも）作成してやり、
そこへのリンクだけを投稿するなら連続投稿にはならないので大丈夫です（多くのツイッター連動サービスはそのように行っている）が、短縮前の文字数がやはり１４０字制限。
必要ならば作成されたランキングページのurlを高度な圧縮技術で圧縮することで動的生成にする。
あとツイッター側について詳しくは「ＡＰＩ」でぐぐること。特に「ツイッターＡＰＩ」。
　
それから、ソートをつくったのがあなたかどうかはわかりませんが、
アイドル画像は著作権を守らないと損害賠償で訴えられますよ。
著作者に許可を得ているなら、クレジットを入れているはずですよね。
東方のほうは、名前だけでますが、全員に許可を得ていますか。
二次利用ｏｋてかいてある絵だけつかってますか。