MySQL

MySQLのインストールが終わりターミナルにてログインされたらエラーが出ました。

どういったエラーメッセージが出ているのかを具体的に書いた方がよいでしょう。

ERROR 1045 (28000): Access denied for user 'root'@'localhost' (using password: NO)

というメッセージが出てログインできないということなら、

mysql -u root -D test -p

のように -p オプションをつけて試してみたらどうでしょう。
http://mysql.deikou.com/pages/000060.html

直接ディレクトリを追ってファイルをコットエディタで開こうとしたら

アクセス権限がありませんと警告が出て開けませんでした。

「コットエディタ」というのは CotEditor のことでしょうから、環境はMacなんだろうと知ってる人ならなんとなく分かるのですが、非Macユーザーにはわかりません。そもそも CotEditor で開こうとした「ファイル」は何のファイルなんでしょうか？？

全体的にもう少し分かりやすく書かないと伝わらないと思いますよ。