ポスターやラッピングペーパーなど、薄くて大きく巻きぐせのある紙を、可及的速やかに平らにする方法を教えてください。

置き場所や加工に手間がかかるのはやむを得ないでしょう。
ついでに言えば、できるだけ広く使える、真っ平らな縁の出っ張りの無い、ゴム板を敷いてあるような上面の柔らかいテーブルがやりやすいんですけど・・・一般家庭ではないだろうなぁ。
食卓にゴムシートとか・・・。

もちろん、コストを度外視して大量に早く平らにするための方法ですから。
一番安いのが縦樋ですけど、出入りの職人さんとかいれば80cmほどにカットしたのを欲しいとか・・おねだりの類になってくる。
縦樋ならホームセンターにあるから、カットも有料でやってくれるところが多いから、あたってみたらどうかな？
置き場所は必要になるけど。

80mmのVU管ならホームセンターに短いのを置いてるから一番手っ取り早いかな？
たしか1mものだったような・・少し長くて重いけど慣れれば使える。
ただ、その長さの幅とある程度の広さが使えるテーブルが必要になってくる。
花生けとか菓子器とかシルバーとかバッグやお皿やその他諸々が鎮座ましましているテーブルでは難しいでしょう。

それが、使いやすいのを売っているのを見たことがない。
まあ、ほとんど売れないものだし当たり前とは言える。

たしかに適当に重くて適度に滑ってくれて、一番使いやすいんだが、トイレットペーパーの芯のように薄いのではすぐに凹んでしまう。
また、少し重さがある方がアイロン効果というか、使いやすいんだ。

ホームセンターなどではたぶんゴミにしていると思うんだけど、もしかしたらリサイクルしているかもしれない。

思い付きだけど、タオルとか毛布とかを丸めたら、代用できないかしらん。
固く巻いたり、ふわっと巻いたりで、直径の調節もできるのだと思うのですけれど。

やるなら物干し竿の折れたのやほうきの柄などの、ある程度の直線的な曲面が無ければ駄目です。
細いのが多いけど、そういうのなら使えます。
そういうものにタオルを巻く・・ほどけてくるので難しいですね。
広い平面を回しながら再現するので、凸凹があったり硬軟取り混ぜてある曲面だと歪んでシワが出ます。
liblosさんがポテチの空き箱で、短いけれど良い感じだったのも、直線的な歪みのない筒だったからです。
広い平面を延ばしていくので、途中の歪みが積算される形でシワになりやすいのです。

は、ダメだったのね。
非常に有効なんだがなぁ

一に寝押し、二にアイロンです。
アイロンは、湿らせる必要ないです。

紙にもよるし、アイロンの表面にもよるけど、低温で素早くが基本。伸びなかったら、徐々に温度を上げる。
様子を見て、縮んだり変色したりする可能性も考慮して。

紙飛行機のケント紙には、非常に効果的でした。

広い面積をアイロン掛けするには丁寧にやらないと折れ目が付いちゃうからね。
布と違って紙は折れたら跡が残るから気をつけて。
バランスを取るようにして掛けていくのがお勧め。