数学基礎論を最近勉強しているのですが、そこでは形式的体系は、いわゆる我々の普段使っている数学の世界のシミュレーションで、公理的集合論などは、その数学の世界のシミュレートしたものを世界として、その中で対象を考えることだと説明されました。ここでの普通の数学の定義が、良くわかりません。また、微積分や、代数学などは、公理的集合論の中で考えているのか、普通の数学の中で考えているのか、分からず混乱しています。理解できている方がいれば、教えてください。