数Ⅲの定積分の不等式の証明問題について教えてほしいです。


ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
∫[1,n]log(x) dx<log1+log2+…+logn<∫[0,n]log(x+1) dx を証明せよ。

という問題なのですが、この問題って中辺はn-1個の長方形の面積の和で

y=log(x)とy=log(x+1)のグラフを書けば図より明らかになってしまいます。

しかし、グラフはイメージなので分かりやすい反面、限りがある範囲しか図示できず、正確性に欠ける気もします。


もっと良い証明方法はないでしょうか?分かる方おられましたら何卒ご教授いただければ幸いです。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2019/08/07 00:24:43
  • 終了:2019/08/14 00:25:05

ベストアンサー

id:MIYADO No.1

みやど回答回数614ベストアンサー獲得回数1222019/08/07 07:20:16

こちらと同様。
http://q.hatena.ne.jp/1563740061

id:kyapppu

ありがとうございました。感謝申し上げます。

2019/09/04 23:30:35
  • id:MIYADO
    こちらのNo. 1を問いてみましょう。
    http://q.hatena.ne.jp/1565147837
  • id:kyapppu
    その書き方だと(車庫にある)屋外の無人の鉄道車両に放火して車両のみで済めば建造物放火の罪に問えない事になりませんか?

    見当違いだったらすみません、しかしなぜ私にこの問いを・・・?
  • id:MIYADO
    それは110条のもう少し軽い罪に問えるのですが、問題はそこではなく、これが数学の問題だということに気付きませんか。昔の数学教育では教えていなかったので年配の人は気付かないはずですが、30代なら気付くべきです。
  • id:kyapppu
    109条の「または」の部分ですか?

    数学的に

    これは「また」つまり「かつ」と解さなければ
    108条とダブり、矛盾しませんか・・・・?
  • id:MIYADO
    そのとおり、109条は「かつ」です。De Morganの法則です。昔は教えていなかったんです。

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