数Ⅲの定積分の不等式の証明問題について教えてほしいです。

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∫[1,n]log(x) dx＜log1＋log2＋…＋logn＜∫[0,n]log(x+1) dx を証明せよ。

という問題なのですが、この問題って中辺はn-1個の長方形の面積の和で

ｙ＝log(x)とｙ＝log(x+1)のグラフを書けば図より明らかになってしまいます。

しかし、グラフはイメージなので分かりやすい反面、限りがある範囲しか図示できず、正確性に欠ける気もします。


もっと良い証明方法はないでしょうか？分かる方おられましたら何卒ご教授いただければ幸いです。