次の数学の問題について､(1)?(4)の少なくともどれか一つにお答えください｡：(n= 0 ,m= 834 )
(n= 1 ,m= 119 )
(n= 2 ,m= 64 )
(n= 9 ,m= 15 )
簡単に10進BASICでやってます
m(6n+1)=834-n
の形にして力技というのが紙とﾍﾟﾝでやるなら楽そうな気がします｡
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rsc ●150ﾎﾟｲﾝﾄ  ﾍﾞｽﾄｱﾝｻｰ |
(2)6nm＋n＋m＝834
両辺を6倍すると
36nm+6n+6m=834×6
6n=N,6m=Mとおいて両辺に1をたすと､
NM+N+M+1=834×6+1
∴(N+1)(M+1)=5005
∴(6n+1)(6m+1)=5005
n≦mだから､(6n+1)≦(6m+1)より､(6n+1),(6m+1)の候補は次表の通り｡
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n+1 | 1| 5| 7| 11| 13| 35| 55| 65| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m+1 | 5005| 1001| 715| 455| 385| 143| 91| 77| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n+1 |-5005|-1001| -715| -455| -385| -143| -91| -77| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m+1 | -1| -5| -7| -11| -13| -35| -55| -65| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
∴
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n | 0| 4| 6| 10| 12| 34| 54| 64| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m | 5004| 1000| 714| 454| 384| 142| 90| 76| -------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n |-5006|-1002| -716| -456| -386| -144| -92| -78| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m | -2| -6| -8| -12| -14| -36| -56| -66| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
∴n,mが整数になるのは､次表の通り｡
+---+----+----+----+----+----+----+----+----+ | n |-167| -76| -24| -13| 0| 1| 2| 9| +---+----+----+----+----+----+----+----+----+ | m | -1| -2| -6| -11| 834| 119| 64| 15| +---+----+----+----+----+----+----+----+----+
よって､求める(n，m)の組は次の8通り｡
(n,m)=(-167,-1),(-76,-2),(-24,-6),(-13,-11),(0,834),(1,119),(2,64),(9,15)
ちなみに､検算はPythonでやってみました｡(^_^;
(3)こちらはいかがでしょうか｡
xy=3x-2y
2xy-2x-5y=0
6mn+4m-3n-17=0
あ､終了してた…ﾎﾟｲﾝﾄ配分できませんでしたごめんなさい｡
関数f(n)=6n+1とおくと､集合{f(n)|n∈N}は単位元f(0)を持ち､乗法f(n)f(m)=f(6nm+n+m)で閉じています｡
f(834)=5005=(-5)×7×(-11)×13=f(-1)f(1)f(-2)f(2)
と4数の積に分解されますので､これを二つに分ける組み合わせは2の4乗=16通り､重複を除くとその半分で8通りとなります｡
