海外在住、外国籍、アメリカに会社を持ったまま、日本で事業を起こす場合ということでOKですか。
その場合、日本支社の設立・日本支店設立になると思います。これについては、このサイトに比較的詳しく説明してあります。
http://www.juridique.jp/shisha.html
上記サイト内に銀行口座についても触れていますが、法人名義ではなく個人名義なら開設可能なようです。
サイト内リンクで、会社設立の流れやメリットについても書いてあります。
外国籍の方の会社設立に関して絵入りで解説しているサイトもあります。
http://www.legal-lab.com/info/foreign.html
お隣質問で、既に見られていると思いますが、はてなでも外国籍での起業に関する質問がありました。まだ見られていなければ、ご参考にしてください。