Bretwalda回答ポイント 150pt

昔ふと思いついた事なんですが、以下の主張を否定し、根拠もつけて説明してください。

ただし、「こうやって一対一対応させていけば余るだろ」という風なのは駄目です。というのも、示しているだけで“説明”になってないからです。
なお、説得力を感じた回答にはポイントを傾けます。

0と1との間には無限の数が存在する。（例えば0,1、0,11、0,111、0,1111…と言う風に）
同様に0と2の間にも無限の数が存在する。
無限数と無限数は等しく、0と1の間の数、0と2の間の数はどちらも無限数であり、等しい。
したがって、1＝2

※ 有料アンケート・ポイント付き質問機能は2023年2月28日に終了しました。

ログインして回答する

みんなの回答

hanatomi2007/02/05 17:22:32
満足12pt

数字上の　１＝２　ではなく、

無限大すぎて、拾うことが（カウント）無限だという「＝」ですよね。

ゆえに、

１～２の間で拾うことのできる回数　＝　０～２で拾うことのできる回数

という表現で正しいと思いますよ。

以前NEWTONで同じような計算がされていました。

「宇宙人がいるかどうか」を数学的に計算するものなのですが

「地球と全く同じ星がある確立」

を計算すると、

１０の３８乗（詳しい数字は忘れた）だそうなんです。

１００００００００００００００００００００００００００・・・・・

そして、それは広さに関係がある。

広ければ広いほど確立があがる。

今、宇宙は無限大の広さといわれているので

１０の３８乗は、宇宙に含まれる。

なので、宇宙に地球そっくりの星がある。

そのため、宇宙人は存在する。

というものでした。

１と２の間も０と２の間も、拾おうと思えばいくらでも細分でき、それは無限大。

「拾える数」は無限大同士ですよね。

スター
- Bretwalda 2007/02/06 00:58:31
  
  「拾える」ということを問題にすると言うのは少し私の意図とは違うように思えますが、宇宙人の話は初耳でなかなか興味深い内容に思えます。

ootatmt2007/02/05 17:22:55
満足18pt

0と1の間の実数と、0と2の間の実数の数の比較ですね。

このような無数の要素数を持つ集合の比較は昔から考えられていて、現在は「濃度」で比較するように考えられています。

無限にある要素を1対1対応させていくことが可能であれば、この無限集合の濃度は等しいといわれます。

0と1の間の実数と、0と2の間の実数の場合は1対1対応させることができますので、同じ濃度の無限集合となりますが、このことから1＝2ということはできません。

詳しくは以下のページなどを参考にされるといいと思います。

http://www.gcc.ne.jp/~narita/prog/math/01/index.html

スター

Bretwalda 2007/02/06 01:01:16

「濃度」は出るかなと思ってましたが、やはり出てきましたね。

文系であまり数学は詳しくはなかったのですが、無間については関心があるので読んでみます。

onedotzero2007/02/05 17:25:26
満足24pt

この文章内で成立する1＝2というのは、

あくまで1に存在する無限数と2に存在する無限数の個数であって、

数字としてみたときにこの式は当てはまりません。

１に存在する無限数＝２に存在する無限数

となるのが上記の文の正しい答えじゃないでしょうか。

それを１＝２としたため、数字としてみてしまい、

一種の錯覚を起こしてしまうのではないかと思います。

例えるならば、１がA君、２がB君とします。

A君には細胞の数が無限の数が存在する。

B君にも細胞の数が無限の数が存在する。

無限数と無限数は等しく、A君の数、B君の数はどちらも無限数であり、等しい。

したがってA君＝B君。

このようにすれば、A君とB君の細胞の数でみれば確かに

A君＝B君が成り立つのですが、人としてみたときには、

やはりA君はA君であり、B君はB君です。

と、解釈しましたが、どうでしょうか？

スター

Bretwalda 2007/02/06 01:20:23

道のりとゴールの混同と言うことでしょうかね。

あげられた例については直感的に歯の奥に魚の骨が刺さったような感じがするものの、頭ではもっともだと思え、言いえて妙です。

kimizu2007/02/05 17:28:19
満足6pt

0と1の間の数が無限数だとすると、

1と2の間の数も無限数となります。

よって、0と1の間の数は無限数、

0と2の間の数は、無限数＋無限数＝２無限数となり、

1=2にはなりません。

スター

Bretwalda 2007/02/06 01:23:33

2無限も結局は0＋0＝0みたいに1無限に落ち着くのでは。

kappagold2007/02/05 17:48:11
満足18pt

【仮定X】

無限数と無限数は等しく、0と1の間の数、0と2の間の数はどちらも無限数であり、等しい。1＝2と仮定します。

無限数と無限数は等しく、従って、無限小(1/無限数)も等しい。

0と1との間には無限の数が存在する。ということは、0に無限小a のものを無限数A足すと1になるといい代えることが出来ます。無限小a×無限数A＝1①

同様に0と2の間にも無限の数が存在する。ということは、0に無限小 b のものを無限数B足すと2になるといい代えることが出来ます。無限小 b×無限数B＝2②

①②より、(無限小a×無限数A)×2＝無限小 b×無限数B

という式が導かれる。

無限小a＝無限小 bなら、無限数A＝無限数Bは成り立たず。

無限数A＝無限数Bなら、無限小a＝無限小 bは成り立たない。

よって、【仮定X】は成り立たない。

スター

Bretwalda 2007/02/06 01:45:48

一定の納得感は得られたんですが、（数学に詳しいわけではないので、的外れだと申し訳ないのですが）kimizuさんへのコメントで書いたのですが“×2”によってある数ともう一つ数の非同一性の根拠とすることは、なんとなく有限数の特権である気もするのですが。

n-sako2007/02/05 17:53:16
満足12pt

0から1の間の「数」の数をaとすると、

1から2の間にもa個だけの「数」の数があります。

0から1のあいだの数がa個、1から2のあいだの数もa個なので、

0から2のあいだの数は2a+1個（←+1は「2」のぶん）となります。

ゆえに1<2となるのではないでしょうか？？

ちょっと自信ないのに書いてしまいました。

先の方が正解出されてたらすみません。

スター

retorin2007/02/05 18:00:20
満足12pt

確かに数字と数字の間には無限に数があります。

1.000・・・001という数字は限りなく１に近いですが１という数字ではなく1.000・・・001という名の数です。

同じように

1.999・・・999という数字は限りなく２に近いですが2という数字ではなく1.999・・・999という名の数字です。

つまり、世界に自分が一人しかいないように数字も似た物はたくさんあれどその数字自体は１つしか存在しない。よって1≠2になるわけです。

ついでに言うと数学の世界では∞＝∞ではありません。無限というものは有限である人間には理解できないシロモノです。どんな数字か分からないのにそれを同じだと決め付ける事は出来ないわけです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90

スター

todo_todo2007/02/05 18:14:39
満足6pt

密度が違うから。

同じ密度に圧縮すれば、１は２の半分(^_^)

スター

math-velvet2007/02/05 18:22:06
満足18pt

あまり自信がありませんが･･･

> 無限数と無限数は等しく、0と1の間の数、0と2の間の数はどちらも無限数であり、等しい。

とのことですが、「無限」は抽象的なもので、具体的な値を指すものではありません。よって、0と1の間の数、0と2の間の数がどちらも等しいとは限りません。

1と2の間の数が0ではないので、1=2とはならないのではないでしょうか。

スター

YasudaS2007/02/05 21:17:04
満足24pt

無限っていくつ？まずは、それを決めてから計算しましょう...;-)

数の計算は、値が有限の範囲の数で成り立つんだよね。

１＋無限＝０＋無限＝無限...すべての数は０とか、もっと単純に０でかけたらすべて同じ０....よって、すべて数は等しいということに近いね。

まずは、計算の意味を理解しないといけませんね。

スター

その他の回答を読む

この質問へのコメント

castiron2007/02/05 18:08:39

暇つぶしに考えているんですけど良かったら教えてください。（補足してもらっても程度の低い回答しかできないと思うけど）
０～１の間には無限の数があり０～２の間も無限の数が存在する無限の数は同じなので１＝２ということですか？
この意味でという前提で考えたのですが、間にある数が同じだから等号が成り立つというのは
乱暴な例だけどテラの単位である情報を表していて１ビットの違いは無いといっているのと同じではないですか？（確かに違いは無いと場合によりあると思いますけど）
もっと言えば宇宙全体から見れば個人の性格など内に等しい
この問題の答えって無限数の定義自体にあるような気がします。
tamtam32007/02/05 18:13:20

1と２が同じですか・・
なるほど、すばらしい
では、あなたの２万円と、私の１万円を交換しましょう
eityan2007/02/05 19:22:03

無限に等号の概念はなかった気がしますが、
無限についてよく知らないため断言できないので回答しません。
miu2d4r2007/02/05 22:44:53

一番説得力を感じたのはtamtam3さんのコメントだった･･･
ROYGB2007/02/05 22:54:55

1＝2が正しいという可能性もあります。
バナッハ＝タルスキーのパラドックスといって、１つの球をいくつかに分割してからうまく組みかえると、もとの球と同じ物が２つ出来るという定理があります。これが正しければ1=2です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
garyo2007/02/05 22:58:11

１＝２を証明すればいいのでしょうか。

まず、正の偶数全体の数をＥ、正の奇数全体の数をＤとします。そして自然数全体の数をＺとします。
自然数Ｚは偶数Ｅか奇数Ｄなので
Ｚ＝Ｅ＋Ｄ...(1)　ですね。
また、偶数の数と奇数の数は等しいので
Ｅ＝Ｄ...(2)です。
よって (1),(2)より
Ｚ＝２Ｅ...(3)
ここで　ある自然数ｎに対して、偶数２ｎが対応できます。
これはどんなｎをもってきても成立するので
自然数の数Ｚと偶数の数Ｅは等しく
Ｚ＝Ｅ...(4)が成り立ちます。
よって (3),(4)より
Ｚ＝２Ｚ...(5)
Ｚは正の数なので片々をＺで割り
１＝２...(6)

Ans よって１＝２は正しい。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ootatmt2007/02/06 08:15:15

みんな、適当だなぁ．．．

この質問への反応（ブックマークコメント）

質問の情報

登録日時: 2007-02-05 17:03:01
終了日時: 2007-02-06 02:16:08
回答条件: 1人1回まで

昔ふと思いついた事なんですが、以下の主張を否定し、根拠もつけて説明してください。

みんなの回答