RL直列回路に正弦波電圧 V=V1sin(wt)を印加したときの回路、
Ldi(t)/dt + Ri(t) = V1sin(wt)
が与えられたとき、流れる電流を求めるとします。
その場合、
i(t) = Aexp((-R/L)*t)+Bsin(wt)+Ccos(wt) (1-1)
として、計算を始めますが
この(1-1)式をどのようにして仮定したかを教えてください。
それが説明されているURLでも良いです。
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ベストアンサー
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Hyperion64
満足60pt
この一階の微分方程式はベルヌーイの微分方程式です。
その解は、
同次方程式
Ldi0(t)/dt + Ri0(t)=0 ・・・・・①
と非同次方程式
Ldi1(t)/dt + Ri1(t) = V1sin(wt) ・・②
に分かれ、一般的に
i(t)=i0(t)+i1(2)
と表されます。
①の解は、簡単にとけて
i0(t)=Aexp((-R/L)*t)
②の解ですが、ここは天下り的にこうなります。
i1(t)=-v1/L*exp((-R/L)*t)*Integral[V1sin(wt)*exp((R/L)*t)]
この不定積分はsin(wt)とcos(wt)の和になります。
それゆえ、下記のようにしても一般性は保てます。
i1(t)=Bsin(wt)+Ccos(wt)
よって
i(t)=i0(t)+i1(2)=Aexp((-R/L)*t)+Bsin(wt)+Ccos(wt)
A,B,Cは初期条件から求まります。
ベルヌーイの微分方程式については、
http://shiwasu.ee.ous.ac.jp/in/2kaime.pdf
の５ページに出てます。
あるいはこちらですか。
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central_dogma
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central_dogmaその他の回答
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質問の情報
- 登録日時
- 2010-04-23 22:12:32
- 終了日時
- 2010-04-28 11:24:11
- 回答条件
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