9でわって6余り、11でわると3余る数のうち、最も小さい整数は(解答=69)です。の解説で、
9でわって6余る数をいくつか書き出すと、 6,15,24、、
11でわると3余る数をいくつか書き出すと 3,14、25、、
なので、
(15-3)÷(11-9)=6
3たす11×6=69 (足す の 文字記号が文字化けします すいません)
こたえ 69。とありましたが、その意味が分かりません。小学生レベルでどうぞよろしくお願いします。剰余の定理を使って説明いただいても結構ですが、恐縮ですが mod などは用いずに説明してください。多少の記号、a,b,c やx、yなら大丈夫です。
9で割ると6あまる数をみていくと6(=0×9+6)。15(=1×9+6)。
つまり正解はn×9+6であるという表し方が一つ。
同様に11で割ると3余る数はm×11+3である。
これは同じ目標についての表現なので、n×9+6=m×11+3ですが移項は小学校でならわないから今はおいておきます。
さらに9でわって6余る数をいくつか書き出すと、 6,15,24、どれも3の倍数である。(9と6だから当然ですね)
11でわると3余る数をいくつか書き出すと 3,14、25、だが、めったに3の倍数は出てこない。
めったに出てこないなかで、最初にでてくる3の倍数であるのは11m+3のmがゼロである場合、つまり3である。
そして11は9より2だけ大きくステップを踏んで進むので、最小のmやnを求めるにあたっては、mとnの間には、m+1=nという関係が成り立つと考えられる。(あと9と11が互いに素だしね)
11m+3のmがゼロだったので、nはmより1つおおきい1を採用して15をサンプルにとる。
あとは(15-3)÷(11-9)=6 ということで何ステップで差を埋めておいつけるかを求めたら6でしたよと。
最後に、ステップ後の立ち位置を算出する。今回は11側から余り3+11×6(ステップ)=69と算出できた。
9側のルートなら、(6+1ステップ)×9+6余りが答えで、どちらにせよ69。
ステップが1違うだろうという予測ができれば3の倍数とかいらないんですかね。これ。
その数をxと置くと、9でわって6余りなので
x = 9×a + 6 (aは自然数)
11でわると3余るので
x = 11×b + 6 (bは自然数)
よって
9a+6 = 11b+3
となります。
ここから
b = ( 9a + 3 )/11
となります。
bはなるべく小さい自然数なので、一から順番に試します
1 = ( 9a + 3 )/11 → a = 8/9 (自然数にならないので×)
2 = ( 9a + 3 )/11 → a = 19/9 (自然数にならないので×)
(省略)
6 = ( 9a + 3 )/11 → a = 63/9 = 7 (自然数になので○)
x = 9×a + 6 , a = 7 より
x = 9×7 + 6
= 63 + 6
= 69
以上。
・・・ちょっと苦しいかなw