(算数 中学受験 割り算)
９でわって６余り、１１でわると３余る数のうち、最も小さい整数は（解答＝６９）です。の解説で、
９でわって６余る数をいくつか書き出すと、 ６，１５，２４、、
１１でわると３余る数をいくつか書き出すと ３，１４、２５、、
なので、
（１５－３）÷（１１－９）＝６
３たす１１×６＝６９ （足す の 文字記号が文字化けします すいません）
こたえ ６９。とありましたが、その意味が分かりません。小学生レベルでどうぞよろしくお願いします。剰余の定理を使って説明いただいても結構ですが、恐縮ですが mod などは用いずに説明してください。多少の記号、a,b,c やｘ、ｙなら大丈夫です。
ベストアンサー
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匿名回答2号
９で割ると６あまる数をみていくと６（＝０×９＋６）。１５（＝１×９＋６）。
つまり正解はｎ×９＋６であるという表し方が一つ。
同様に１１で割ると３余る数はｍ×１１＋３である。
これは同じ目標についての表現なので、ｎ×９＋６＝ｍ×１１＋３ですが移項は小学校でならわないから今はおいておきます。
さらに９でわって６余る数をいくつか書き出すと、 ６，１５，２４、どれも３の倍数である。（９と６だから当然ですね）
１１でわると３余る数をいくつか書き出すと ３，１４、２５、だが、めったに３の倍数は出てこない。
めったに出てこないなかで、最初にでてくる３の倍数であるのは１１ｍ＋３のｍがゼロである場合、つまり３である。
そして１１は９より２だけ大きくステップを踏んで進むので、最小のｍやｎを求めるにあたっては、ｍとｎの間には、ｍ＋１＝ｎという関係が成り立つと考えられる。（あと９と１１が互いに素だしね）
１１ｍ＋３のｍがゼロだったので、ｎはｍより１つおおきい１を採用して１５をサンプルにとる。
あとは（１５－３）÷（１１－９）＝６ ということで何ステップで差を埋めておいつけるかを求めたら６でしたよと。
最後に、ステップ後の立ち位置を算出する。今回は１１側から余り３＋１１×６（ステップ）＝６９と算出できた。
９側のルートなら、（６＋１ステップ）×９＋６余りが答えで、どちらにせよ６９。
ステップが１違うだろうという予測ができれば３の倍数とかいらないんですかね。これ。 -
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匿名回答1号
その数をxと置くと、９でわって６余りなので
x = 9×a + 6 (aは自然数)
１１でわると３余るので
x = 11×b + 6 (bは自然数)
よって
9a+6 = 11b+3
となります。
ここから
b = ( 9a + 3 )/11
となります。
bはなるべく小さい自然数なので、一から順番に試します
1 = ( 9a + 3 )/11 → a = 8/9 (自然数にならないので×）
2 = ( 9a + 3 )/11 → a = 19/9 (自然数にならないので×）
（省略）
6 = ( 9a + 3 )/11 → a = 63/9 = 7 (自然数になので○）
x = 9×a + 6 , a = 7 より
x = 9×7 + 6
= 63 + 6
= 69
以上。
・・・ちょっと苦しいかなｗ -
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この質問へのコメント
質問の情報
- 登録日時
- 2014-07-31 13:45:47
- 終了日時
- 2014-08-04 13:08:17
- 回答条件
- 1人5回まで
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