次の数学の問題について、（１）～（４）の少なくともどれか一つにお答えください。：
問題：ｎ，ｍを整数とし、方程式、
６ｎｍ＋ｎ＋ｍ＝８３４
を満たすとする（便宜上、ｎ≦ｍとする）時、
（１）この解が８通り（逆順も入れると１６通り）となる理由を簡潔に述べて下さい。
（２）解を全て求めて下さい。
（３）これと同じ考え方の問題が過去の入試に出題されていれば教えて下さい。
（４）この問題やこれと同じ考え方の問題を題材にしたショートストーリーを作って回答してください。
ベストアンサー
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rsc
満足150pt
(2)６ｎｍ＋ｎ＋ｍ＝８３４
両辺を6倍すると
36nm+6n+6m=834×6
6n=N,6ｍ=Mとおいて両辺に1をたすと、
NM+N+M+1=834×6+1
∴(N+1)(M+1)=5005
∴(6n+1)(6m+1)=5005
ｎ≦ｍだから、(6n+1)≦(6m+1)より、(6n+1),(6m+1)の候補は次表の通り。+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n+1 | 1| 5| 7| 11| 13| 35| 55| 65| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m+1 | 5005| 1001| 715| 455| 385| 143| 91| 77| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n+1 |-5005|-1001| -715| -455| -385| -143| -91| -77| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m+1 | -1| -5| -7| -11| -13| -35| -55| -65| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
∴
+------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n | 0| 4| 6| 10| 12| 34| 54| 64| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m | 5004| 1000| 714| 454| 384| 142| 90| 76| -------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6n |-5006|-1002| -716| -456| -386| -144| -92| -78| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ | 6m | -2| -6| -8| -12| -14| -36| -56| -66| +------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
∴ｎ,ｍが整数になるのは、次表の通り。
+---+----+----+----+----+----+----+----+----+ | n |-167| -76| -24| -13| 0| 1| 2| 9| +---+----+----+----+----+----+----+----+----+ | m | -1| -2| -6| -11| 834| 119| 64| 15| +---+----+----+----+----+----+----+----+----+
よって、求める(ｎ，ｍ)の組は次の8通り。
(n,m)=(-167,-1),(-76,-2),(-24,-6),(-13,-11),(0,834),(1,119),(2,64),(9,15)
ちなみに、検算はPythonでやってみました。(^_^;
(3)こちらはいかがでしょうか。xy=3x-2y
2xy-2x-5y=0
6mn+4m-3n-17=0 -
a-kuma3その他の回答
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smithy250
満足150pt
(n= 0 ,m= 834 )
(n= 1 ,m= 119 )
(n= 2 ,m= 64 )
(n= 9 ,m= 15 )
簡単に10進BASICでやってます
m(6n+1)=834-n
の形にして力技というのが紙とペンでやるなら楽そうな気がします。 -
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くろょ
あ、終了してた…ポイント配分できませんでしたごめんなさい。
関数f(n)=6n+1とおくと、集合{f(n)|n∈Ｚ}は単位元f(0)を持ち、乗法f(n)f(m)=f(6nm+n+m)で閉じています。
f(834)=5005=(-5)×7×(-11)×13=f(-1)f(1)f(-2)f(2)
と4数の積に分解されますので、これを二つに分ける組み合わせは2の4乗=16通り、重複を除くとその半分で8通りとなります。
この質問へのコメント
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くろょ2017/12/03 17:44:00
ああまた間違った、コメントはこっちだった。
質問の情報
- 登録日時
- 2017-11-03 13:24:01
- 終了日時
- 2017-12-03 13:25:05
- 回答条件
- 1人5回まで
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