数学基礎論を最近勉強しているのですが、そこでは形式的体系は、いわゆる我々の普段使っている数学の世界のシミュレーションで、公理的集合論などは、その数学の世界のシミュレートしたものを世界として、その中で対象を考えることだと説明されました。ここでの普通の数学の定義が、良くわかりません。また、微積分や、代数学などは、公理的集合論の中で考えているのか、普通の数学の中で考えているのか、分からず混乱しています。理解できている方がいれば、教えてください。
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匿名回答2号
コメントの匿名回答1号は質問の意味を勘違いしているだけです。
普通の数学で公理的集合論は使いません。普通の数学で使う集合論を素朴集合論と呼びたければ呼んでもかまいませんが、素朴集合論の明確な定義があるわけではありません。ただし、普通の数学を公理的集合論で正当化しようと思えばできるはずです。
こちらが参考になるかと思います。
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20171024/1508830602 -
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匿名質問者
ここでの普通の数学とは、メタレベルの数学、人間の世界で定義されている数学、となっていました。
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質問の情報
- 登録日時
- 2019-01-18 23:16:15
- 終了日時
- 2019-01-21 09:36:55
- 回答条件
- 1人5回まで
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だけど、数字で表現するとデジタルになっちゃうんですよね。
何処まで細かく定義してもデジタルはデジタル。
測って置き換えて近似値でシミュレートする。