幾つかの原因が考えられます｡

先ず日照不足｡
朝顔は陽当たりの良い場所でないと盛大に繁茂しません｡

次に害虫｡
葉ﾀﾞﾆの類が付く事があります｡
最近ではｽﾌﾟﾚｰ式の農薬があるので､もし葉の裏に小さな虫が大量にいたら退治してやって下さい｡

次に水やり｡
水やり三年とも言いまして､朝日が出てｽｸﾞ(朝間)と､陽が当たらなくなってから(夕間)､一日二回が鉢植えでは基本です｡
どの程度やるべきかは気候や場所などの条件に左右されます｡
また､日中の暑い時間帯には水をやってはいけません｡

根が日焼けしている事もあります｡
土の表面にひからびた根が浮いている時です｡
日々の水やりなどで表土が流れてしまう事もある｡
敷きﾜﾗをしてやるのが理想的ですが､新聞紙を細かく切って敷いても良い｡

肥料のやり過ぎの場合もあります｡
日照や土の保水力などに見合った量以上の施肥は根腐れの原因になります｡

質問文から受けた感じとしては葉ﾀﾞﾆがいるのでなければ肥料のやり過ぎが疑われます｡