極限の問題です｡ a >0のとき､lim (a^1/n) = 1(n→∞)を示せという問題を､t= 1/n (t→0)とおいて､ lim (a^1/n) = lim (a^t)= 1 (n→∞，t→0)と解いたのですが､こ…

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極限の問題です｡
a >0のとき､lim (a^1/n) = 1(n→∞)を示せという問題を､t= 1/n (t→0)とおいて､
lim (a^1/n) = lim (a^t)= 1 (n→∞，t→0)と解いたのですが､この解き方で合っていますか｡間違っている点があったら指摘をお願いします｡
また､教科書ではこの問題をa=1 , a > 1 , 0 < a < 1の3通りに場合分けをして､複雑に解いているのですが､それはなぜですか｡
どなたか分かる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いします｡

●質問者: airasika
●ｶﾃｺﾞﾘ:学習･教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

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▽1 ● matryosika

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合っていると思います｡
おそらく､その問題では｢連続｣の概念を用いていないので､場合分けを使っているのだと思います｡

もし｢連続｣の概念を使えることができるならば､
lim_{x→0} a^{1/x}
=a^{lim_{x→0} 1/x} ∵a^xのx=0での連続性より
=a^0
=1
という解き方ができます｡