もちろん充電されます。普通にエンジンを動かすだけでもそこそこの電力を必要とし、エンジンに発電機があってそこで発電された電力で点火などの電力をまかなっています。始動でも電力を消耗しますから、始動後にその分も補充されます。車種にもよりますが(車種によってバッテリーの容量がだいぶ違う)ルームランプなら5W程度ですので、数時間ぐらいなら大丈夫です。一晩となると微妙ですが。