数学?の指数について 2＾x?2＾?x＝5のとき2＾x＋2＾?xの値を求めよ｡ 2＾xをtと置き､t?1/t＝5 ここまではいいんですが､ここから先が回答を見ても…

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数学?の指数について
2＾x?2＾?x＝5のとき2＾x＋2＾?xの値を求めよ｡

2＾xをtと置き､t?1/t＝5

ここまではいいんですが､ここから先が回答を見てもよくわかりません｡
解説よろしくお願いします｡

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●質問者: βoe
●ｶﾃｺﾞﾘ:学習･教育
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

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▽1 ● なごやん63

2＾は2に2乗のことでしょうか｡もしそうであれば､答えは､いったって簡単｡2＾xｰ2＾-x＝4x?4?x＝3x?4＝5､3x＝9 x＝3､従って､2＾x+2＾ｰx＝4x+4?x＝3x+4､これにx＝3を代入すれば､3＾+4＝9+4＝13となります｡

βoeさんのｺﾒﾝﾄ
解説ありがとうございます｡

▽2 ● rsc

ﾍﾞｽﾄｱﾝｻｰ

これは､ $￥left(t￥pm￥frac{1}{t}￥right)$ が2乗すると真中の項が定数になるという性質を利用するものです｡
$￥left(t+￥frac{1}{t}￥right)^2=t^2+2+￥frac{1}{t^2}=t^2+￥frac{1}{t^2}+2 ￥cdots(1)$
$￥left(t-￥frac{1}{t}￥right)^2=t^2-2+￥frac{1}{t^2}=t^2+￥frac{1}{t^2}-2 ￥cdots(2)$
(1)-(2)
$￥left(t+￥frac{1}{t}￥right)^2-￥left(t-￥frac{1}{t}￥right)^2=4 ￥cdots(3)$

βoeさんのｺﾒﾝﾄ
解説ありがとうございます｡この解説が一番分かりやすかったので､ﾍﾞｽﾄｱﾝｻｰにさせていただきました｡