経費で､てのはよくわからないです｡税法上にいう経費を名目上だけ満たそうとするのならそれは脱税では｡
もしｱﾙﾊﾞｲﾄで事業をてつだってもらって給与を出すなら経費になりえます｡社会労務士と相談です｡
自腹でだしてあげたいだけなら普通に出世払いでいいから交通費をかしてあげるといえばいいのでは｡奨学金で借りるより利子が安くしてあげるといえば､どうせ奨学金を借りるくらいなら同じことだということで受け取ってくれるかもしれません｡
ゆくゆくそのまま返済をうけないときは贈与税に注意｡

ようするに､甥か姪の生活を支援したいけど､自腹を切るのではなく､自分の事業の(会社勤めか独立かはともかく)金を使いたい､というわけですね｡

であれば､その親戚が､事業の役に立つことをやってくれるなら､そこに経費を払うことができると思います｡

単純には､No.1の方も書かれている､ｱﾙﾊﾞｲﾄしてもらって給料を払う､という形ですね｡

あるいは､社会貢献活動として､民間の奨学金制度を始めてしまう､という手もあるかと思います｡つまり､奨学金として親戚に金を払う､ということです｡返済の必要のない奨学金にしてしまえば､出世払いの必要もありません｡

奨学金制度を始めるための手続きや､奨学金として払った金に対する税制優遇制度などについてはぱっとｸﾞｸﾞった範囲では分からなかったので､図書館で調べるなり法律家に相談するなりしてください｡