現職の某県の非常勤公務員です｡
公務員試験は学歴は見ますけど､学校名は余り重視しません｡
(学歴を見るというのは､受ける試験の種別によって､高卒以上･短大卒以上･大卒以上の区別があります｡ また専門職の試験は､大学の学科や国家試験の資格が無いと受験資格が無い場合があります｡)

公務員試験は民間に比べて､筆記試験や面接試験の結果を重視します｡
ただ､面接試験の際には､高校中退の事を訊かれる可能性がありますので､その点は注意してください｡
(単に学業がついていかなかったとか､退学処分を受けたなどを面接の際に云うと､不利になる可能性があります｡)

現在の公務員試験は､学科試験･面接試験共に試験結果を受験者に公開しますので､その点においても透明性が保たれていると思います｡

国家公務員三種(高卒程度など､と名称が変更されました)や地方公務員の正職員採用では高卒以上でなければ受験資格がないです｡
国家公務員一般職(高卒程度)試験について※国家?種が2012年より名称変更 - 教えて！gooまとめ
高校中退だと中卒扱いにしかならず､そもそも受験できる公務員試験が存在しない恐れはあります｡
試験情報･採用情報
この話は正職員の新卒のみですので､社会人経験も加味されるものを考えると､一番回答者さんの話が正しいのではないかとおもいます｡