｢能書きを垂れる｣は2つの意味を含んでいます｡
1つめは(語源となった薬の能効など)自分の優れた点を話して宣伝をすること｡
2つめはそうしたことを長々と話し続けることです｡
今回の場合､お話しされたのは事実だけなので､1つめには該当しませんが､母親がその話を長く感じたのなら2つめに該当し､｢能書きを垂れるな｣というのは間違っていない言い方になるかと思います｡

なお､経験しているとは思いますが､母親に対して｢その言葉の使い方は間違っている｣等と反論しても良い結果は得られません｡
母親が求めるのは静寂であり､言語の正確性ではないのです｡
適当にあしらって勉強場所を移す､弟の成績が落ちるのと五月蠅いのどちらが良いか選択を迫るなど､方法を変えた方が良いと思います｡