･本人に｢日常､または､ここ3ヶ月で､親に頼んでもなかなか連れて行ってもらえなかった場所｣はどこか､と聞いてみては｡
たとえばですが､｢ﾎﾟｹﾓﾝGOのﾚｱﾎﾟｹﾓﾝが拾える公園｣､｢ﾊﾟｽﾞﾄﾞﾗﾚｰﾀﾞｰでの同様のﾚｱﾓﾝｽﾀｰがもらえる公園｣や､｢この夏のﾎﾟｹﾓﾝ／妖怪ｳｫｯﾁ映画｣､｢何かの運動系のｺｰﾄ｣､｢ｵﾘﾝﾋﾟｯｸ競技で日本が金ﾒﾀﾞﾙをとった競技(卓球など)を体験できる場所｣､｢普段いけるお店より大型のお店(通り一遍の書店ではおいてない本がある大型書店､通り一遍の大型ｽｰﾊﾟｰにない駿足が売っている靴屋､ｼﾞｬﾆｰｽﾞｼｮｯﾌﾟ､ﾚｺｰﾄﾞ店､ｿﾆﾌﾟﾗ､文具店など)｣はどうでしょうか｡
本人にも死角になっているところがまだもう少しありそうな気がします｡まあ､駿足はちょっと高いですから予算ｵｰﾊﾞｰしそうですね｡

･喫茶店のﾊﾟﾝｹｰｷﾗﾝﾁ､自治体のお祭りはどうでしょうか｡
･どれもﾀﾞﾒだったら最後は図書館かなあ｡とにかく熱中症には気をつけないといけませんね｡

･もちろん､都内なので予算さえあれば職業体験東京都 職業体験 子供の遊び場･お出かけｽﾎﾟｯﾄ | いこｰよ
ｷｯｻﾞﾆｱ､千葉ですがｶﾝﾄﾞｩｰが有名のようです｡

･他にも予算さえ許すならﾋﾟｭｰﾛﾗﾝﾄﾞとか､大宮の鉄道博物館で運転体験とか｡
携帯電話やｽﾏﾎでﾃﾞｼﾞｶﾒで写真をとって歩いて､家で絵日記の宿題を仕上げるなども楽しいかもしれません｡
･市民ﾌﾟｰﾙという手もありますが､同性の場合だけですね｡異性で2人だけ､しかも相手があまり泳げないようだと困難があるので無理かと｡

男子小学生だったら移動自体がﾒｲﾝｲﾍﾞﾝﾄになりうるかもしれませんね｡
行ったことない場所や乗ったことない乗り物もまだたくさんあるでしょうし｡
暑い日や大雨だと厳しいですが｡

JRの一日券
https://www.jreast.co.jp/tickets/info.aspx?GoodsCd=2091

都営の一日券だとﾊﾞｽ､地下鉄､都電､新交通と乗れます｡
(日暮里舎人ﾗｲﾅｰは沿線にこれといった観光ｽﾎﾟｯﾄは無いですが｡)
http://www.kotsu.metro.tokyo.jp/bus/fare/otoku_marugoto.html

屋外が厳しい天候なら国立科学博物館がﾘｰｽﾞﾅﾌﾞﾙに朝から閉館までいられるだけのﾎﾞﾘｭｰﾑある施設だと思います｡※常設展だけでもちゃんと見ると一日かかります｡
http://www.kahaku.go.jp/