温度の変化と時間との関係について質問があります。

上のURLは考えているモデルが違うので参考程度に見てください。

Newtonの冷却法則というのがあり（上でも説明されています）、早い話が「温度差が大きいほど早く冷めやすい（平衡に達しやすい）」ということです。数式（微分方程式）で書くと

dT/dt=-k(TR-T)です。

ここでTは水の温度で時間tの関数、T(0)=20℃。またTOは外界の温度でTR=50℃。kは正の定数で、これは水と空気との熱の伝わりやすさを表す（これは与えられていませんが実験によって求まるでしょう。ちなみに単位は[1/時間]：時間の逆数です）

上の微分方程式を解き、初期条件T(0)=20を要請するとT(t)=50-30*Exp(-kt)。Exp(x)は自然対数・オイラー数e=2.7・・・・のx乗ですね。

長くなりましたが、1分後の温度は

T(1)=50-30*Exp(-k)です。

つまりkを与えれば答えは出ます。

ただし、このときは、単位を[1/分]にした数値を使わなければなりません

ここの中ほどの「伝熱の微分方程式」というところをご覧下さい。

『ニュートンの冷却法則』を，コーヒーの冷める速さを例に説明しています。

基本的な考えは，「冷却速度は外部との温度差に比例する」ということです。

これを数式であらわすと微分方程式になるわけです。

あたたまる場合も基本モデルはこれでよいかと思います。

実際に数値を計算するためには，

最初の温度，周囲の温度，定数k（伝熱定数）

を決める必要があります。

伝熱定数は体積，形状などで変わってくるはずなので，

実際に実験してみない限り，どう決めるかが問題です。

質問の水20℃，周囲50℃をあてはめると，

t分後の温度は　T = 50 - 30×exp(-k×t)

と指数関数であらわせます。

周囲の温度が高いとグラフはURLの例を上下ひっくりかえしたようになります。

つまり最初のうちは速く，だんだんゆっくりと周囲温度に近づいていきます。

仮に計算すると，例えばk=0.07だとすると，

1分後に22℃，10分後に35℃くらい，30分後に47℃くらいと計算できます。

（条件がわからないのであまりこの数値に意味はありません）

細かいことをいうと，蒸発，対流，放射など

考えるべきことはたくさんありますが，基本はこんなところです。