「ら抜き」言葉というのがありますが、

WIKIより。

日本語にも方言がありますので、

正しい日本語といえば両方になります。

ら抜き言葉について

正しいのは寝られないとの事ですが、

「寝れない」と「寝られない」には微妙なニュアンスの差があります。「寝られない」には何か理由があり就寝する事が出来ないというニュアンスがあり、「寝れない」には「眠れない」というニュアンスが含まれます。ですのでどちらが正しいという事は無いと私は思いますが、実生活上は「寝られない」を使っていた方が無難でしょう。

ＵＲＬはダミーです。

「寝られない」だと思います。

以前ＮＨＫでやっていましたが、『～しよう』と活用させた時に“よ”になる言葉は“ら”が付くとのことでした（例外はある）。

例えば『行く』は『行こう』なので“ら”が付かずに『行ける』になり

　　　『着る』は『着よう』なので“ら”が付いて『着られる』になります。

なので『寝る』は『寝“よ”う』になるので『寝“ら”れない』が正しいかと思います。