離散数学

下のほうの定義というのがよくわかりませんが･･･一応考え方を書いてみます。

はじめに、は自然数の集合で、僕はずっとゼロを含まないものと考えてきましたが今回の場合はゼロを含んだものをで表しているようですね。したの説明では紛らわしいかもしれないので注意してください。

今回の問題は集合を言葉で書いてやればほとんど明らかです。

[tex: \{<x,y>\in \mathbb{Z}\times \mathbb{Z}|\exists w\in \mathbb{N} \wedge w\neq 0 \wedge x+w=y \}]

は、日本語で表すのなら「x+w=yとなるような(ゼロを含まない)自然数wが存在するようなx,yからなるの元<x,y>の全体からなる集合」となります。今回の問題で与えられた条件では、<4,9>は、4+"5"=9となるような自然数"5"がwとしてとることができるので、上の集合の元であることが示せます。

同様に

[tex: \{ <x,y>\in \mathbb{Z}\times \mathbb{Z}|\exists w\in \mathbb{N}\wedge x=y+w \}]

も日本語で表してやれば「x=y+wとなるような(ゼロを含んだ)自然数wが存在するようなx,yからなるの元<x,y>の全体からなる集合」となりますが、今回の<4,9>では4=5+wを満たすような(ゼロを含んだ)自然数wは存在しないので、上の集合の元ではありません。

証明をするにはどの程度の厳密さを要求するかにもよりますが、上のようなことを言葉で書いてやればまず問題はないかと思います。背理法を使えば厳密らしく見えるかもしれませんが、ちょっと大げさすぎでしょう。