練習時間を確保する気があるのであれば配列を変えるという方法が最もおすすめです。私の場合は英文のタイプも高速化したいという欲求があった為DvorakJPを練習し、ある程度のレベルまで習得しました。Qwerty配列と異なり手の移動距離が明らかに減る為確かに効率化されます。
今回は日本語の入力に限定されていますので、日本語に特化したものを選択するのがよいでしょう。かつてDvorakJPを選択するに当たって私が興味を持った配列のうち、日本語に特化したものを下記にあげますので参考にしてください。
最終的に最も高速に入力できるようになるのは変換が不要となる漢字直接入力であるのは確かです(上記ではTUT-Codeがそれに当たります)。変換という無駄を許すのであれば配列を覚える手間はほとんど0
とのことですので、月配列がよいかもしれません。親指シフトはワープロの頃からのファンがいる比較的有名な配列です。
しかしながらこれらの配列を利用するようになると自分の環境以外でタイピングするのが非常に億劫になります。既にタッチタイプができるのであればそれを忘れることはありませんが、やはりそれを思い出す為の時間は少なからず必要となります。
汎用性も必要とする、もしくは練習の手間はかけられない、という場合は変換エンジンを高性能化し、変換の効率を高めるほかありません。
現状Windows標準のMS-IMEやMac OS標準のことえりに比べ、ATOKは優秀です。前後の文脈や文法を元に変換候補を提示する為「手紙やレポートの内容など」といったきれいな日本語を入力することを前提とするならば、ATOKはよい解であると考えられます。ATOKは体験版が公開されていますので、ひとまずそれを導入し、試用してみるのはいかがでしょうか。
なお、製品版では辞書セットの拡張等が可能であり、それがATOKをさらに使い勝手のよいものにしている、という事実があることも書き添えておきます。