ひと手間かければ簡単にわかる場合が多いと思います。
(準備)
3次式が因数分解できるとすると (x-a)(x-b)(x-c) となるはずです。
展開すると x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc 。
このうち abc と (a+b+c) に着目します。
(計算)
問題の式 x^3-6x^2+9x-4 と対応づけると、abc=4、a+b+c=6 となります。
abc=4 を満たす組合せは (4,1,1)(4,-1,-1)(-4,1,-1)(2,2,1)(2,-2,-1) です。
a+b+c=6 となるのは (4,1,1) だけです。
(検算)
ab+bc+ca=9 となるので (a,b,c) は (4,1,1) で確定です。
(答え)
x^3-6x^2+9x-4 = (x-4)(x-1)^2
(urlはダミーです)
http://q.hatena.ne.jp/1216400234