鉄道がでてきた際に、世の中に定着するまでに、どれくらいの時間がかっかたのかご存じの方おられましたら、おしえて頂けますでしょうか。

20年くらい

http://q.hatena.ne.jp/1263516564

石などを並べてレールを設置し，車両をその上に走らせるという発想そのものは，古くは紀元前6世紀頃のギリシアなどですでに存在していたようです。また16世紀半ばにはドイツで鉱山の坑道を走らせる用途で木製のレールで車両を運ぶ仕掛けが開発され，18世紀半ば頃には鉄製のレールを使用するようになりました。もっともこれらは鉱山から運河に石炭を運ぶ，といった限定的な用途で使われた鉄道です。

http://en.wikipedia.org/wiki/Rail_transport#History

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%89%84%E9%81%93%E3%81%AE%E6%AD%B...

このように「鉄道がでてきた」こと自体は18世紀以前に遡りますが，一般にイメージされるような旅客用の鉄道が登場し，そして普及したのは19世紀のことです。

鉄のレールの上を馬に曳かせて車両を走らせる「馬車鉄道」が，18世紀末から19世紀初頭にアメリカやイギリスでいくつか実施されはじめたようです（たとえば1803年のサリー鉄道）。1807年にはウェールズのオイスターマス鉄道で旅客運送も行われています。

http://en.wikipedia.org/wiki/Horsecar

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%A...

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%AE%E3%83%AA%E3%82%B...

もっとも馬車鉄道が本格的に普及し出したのは1832年にニューヨークで馬車鉄道が開業されて以降で，以後アメリカを中心に各国に普及していきます。

http://www.usrail.jp/et-history1.htm

http://elib.doshisha.ac.jp/cgi-bin/retrieve/sr_detail.cgi?U_CHAR...

一方，1804年には最初の蒸気機関車が作られ，1825年には世界初の蒸気機関による公用鉄道が開業します。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%89%84%E9%81%93%E3%81%AE%E6%AD%B...

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%83%E3%82%A...

このように，馬車鉄道と蒸気機関の鉄道はほぼ同時期に登場・開業しています。その後ともに1830年代以降各国に普及していき，19世紀後半には当時の先進国のほとんどには鉄道ができました（たとえば日本では1872年に最初の鉄道が開業，1880年代に各地で鉄道が整備されていった）。

「鉄道がでてきた際」と「世の中に定着する」をそれぞれいつの時点に置くかにもよると思いますが（鉄道の存在しない地域は未だに世界中にありますし），たとえば馬車鉄道と蒸気機関車の登場した19世紀初頭から，極東の日本などにも鉄道が定着していった19世紀末までの1世紀，と考えるとわかりやすいかもしれません。

鉄道の歴史

https://www.jreast.co.jp/history/index.html