考え方だけ

?ひろし君が学君と50m競争したら､ひろし君が5mのさで負けました｡このとき学君のｽﾀｰﾄﾗｲﾝを何m後ろにすれば､同時にｺﾞｰﾙしますか｡

学君が50m走ったときに､ひろし君は45m走れたということですね｡
このとき､ひろし君が1m走っている間に､学君が何m走っているか分りますか？

50m÷45m

ですね｡

では､ひろし君が50m走る間に､学君が走る距離は分かりますね｡
学君が走る距離が分かれば､あとは分かりますよね｡
5mではないことも分かりますよね｡

?ひろし君の年齢を5倍にすると､お父さんの年齢より6才多くなります｡お父さんはひろし君より26才年上です｡お父さんの年齢がひろし君の年齢のちょうど3倍になるのは今から何年後ですか｡

まず､もしお父さんが6才多く歳を取っていたら､ひろし君の年齢を5倍にするとちょうどですね｡もしもそうなら､26＋6＝32で32才年上ならひろし君の年齢の5倍であるということですね｡これを式にしてみましょう｡

お父さんの年齢＝ひろし君の年齢×5
お父さんの年齢＝ひろし君の年齢＋32

ということは･･･

ひろし君の年齢×5＝ひろし君の年齢＋32

ということですね｡
もうひとひねりして式を工夫します｡

ひろし君の年齢＋ひろし君の年齢×4＝ひろし君の年齢＋32

これは理解できますか？
ひろし君の年齢の5倍は､ひろし君の年齢の4倍に､ひろし君の年齢を足したものと同じですね｡

もうちょっと式を見直します｡

ひろし君の年齢＋ひろし君の年齢×4ｰひろし君の年齢＝ひろし君の年齢＋32ｰひろし君の年齢

これは､大丈夫ですか？
ひろし君の年齢を引いたもの同志は同じ大きさですよね｡

ということは･･･

ひろし君の年齢×4＝32

ということですよね｡あとは分かりますね｡

> ?ひろし君が学君と50m競争したら､ひろし君が5mのさで負けました｡このとき学君のｽﾀｰﾄﾗｲﾝを何m後ろにすれば､同時にｺﾞｰﾙしますか｡

ひろし君が 5m の差で負けたということは､学君が 50m 進んでいる間に､
ひろし君は 50m - 5m = 45m しか進んでいなかったという事です｡

従って､学君とひろし君の速さの比は
(学君の速さ) : (ひろし君の速さ) = 50 : 45
(学君の速さ) : (ひろし君の速さ) = 10 : 9

ひろし君が50m進むまで､学君がｺﾞｰﾙ後も引き続き走り続けたとすると､
学君はひろし君よりも (10/9)倍 速いので､
50 * (10/9)
= 50 * 10 / 9
= 500 / 9
(500/9)m 進む事になります｡

従って､同時にｺﾞｰﾙする為には､学君がｺﾞｰﾙ後に進んだ分だけ､
ｽﾀｰﾄﾗｲﾝを後ろに下げればいいことになります｡

(500/9) - 50
= (500/9) - 50 * (9/9)
= (500/9) - 50 * 9 / 9
= (500/9) - 450 / 9
= (500-450) / 9
= 50 / 9
= (45 + 5)/9
= 45/9 + 5/9
= 5 + 5/9

よって､学君のｽﾀｰﾄﾗｲﾝを (5 + 5/9)m 下げると､
50m競争において､学君とひろし君は同時にｺﾞｰﾙする事となります｡

答え (5+5/9)m

> ?ひろし君の年齢を5倍にすると､お父さんの年齢より6才多くなります｡お父さんはひろし君より26才年上です｡お父さんの年齢がひろし君の年齢のちょうど3倍になるのは今から何年後ですか｡

お父さんはひろし君より26歳年上なので､
お父さんとひろし君の年齢差は26歳です｡

ひろし君の年齢を5倍にするとお父さんの年齢より6歳多くなるという事は
ひろし君の年齢を5倍にすると､ひろし君の年齢よりも 26 - 6 = 20歳多くなるという事です｡
ひろし君の年齢の5倍が､ひろし君の年齢 + 20歳 なので､
ひろし君の年齢の4倍が､20歳となり､
現在のひろし君の年齢は 20/4 = 5 歳となります｡

お父さんの年齢がひろし君の年齢のちょうど3倍になる時､
お父さんの年齢とひろし君の年齢の差は､ひろし君の年齢の2倍となり､
お父さんとひろし君の年齢差は26歳ですから､
ひろし君の年齢は 26/2 = 13 より 13歳となります｡

よって､13-5 = 8 より､
お父さんの年齢がひろし君の年齢のちょうど3倍になるのは今から 8 年後となります｡

答え 8年後

?ひろし君が学君と50m競争したら､ひろし君が5mのさで負けました｡
このとき学君のｽﾀｰﾄﾗｲﾝを何m後ろにすれば､同時にｺﾞｰﾙしますか｡

ふたりともｽﾀｰﾄからｺﾞｰﾙまでそれぞれの一定の速度で走るものとする｡

ひろし君が45m走る間に学君は50m走った｡
↓
ひろし君が1m走る間に学君は(50／45)m走る｡
↓
ひろし君が50m走る間に学君は((50／45)×50m)走る｡

これを計算すれば､(500／9)m
これはおよそ55.555555555555555555555555555556m

学君のｽﾀｰﾄﾗｲﾝをおよそ5.555555555555555555555555555556m後ろにすれば､同時にｺﾞｰﾙする｡

厳密には
(500／9)?50
＝(500／9)?(450／9)
＝(500?450)／9
＝(50／9)
学君のｽﾀｰﾄﾗｲﾝを(50／9)m後ろにすれば､同時にｺﾞｰﾙする｡

─────

?ひろし君の年齢を5倍にすると､お父さんの年齢より6才多くなります｡
お父さんはひろし君より26才年上です｡
お父さんの年齢がひろし君の年齢のちょうど3倍になるのは今から何年後ですか｡

ひろし君の年齢を5倍にすると､お父さんの年齢より6才多くなります｡
↓
現在のお父さんの年齢は現在のひろし君の年齢の5倍より6才少ない
現在のお父さんの年齢＝現在のひろし君の年齢×5?6･･･(1)

お父さんはひろし君より26才年上です｡
↓
いつでも､お父さんの年齢はひろし君の年齢より26才多い
↓
いつでも､お父さんの年齢＝ひろし君の年齢＋26
│
│(いつでもだから当然現在も)
↓
現在のお父さんの年齢＝現在のひろし君の年齢＋26･･･(2)

(1)(2)から
現在のひろし君の年齢×5?6＝現在のひろし君の年齢＋26
↓
現在のひろし君の年齢×5?現在のひろし君の年齢?6＝26
↓
現在のひろし君の年齢×4?6＝26
↓
現在のひろし君の年齢×4＝26＋6
↓
現在のひろし君の年齢×4＝32
↓
現在のひろし君の年齢＝8

《現 在》
現在のお父さんの年齢＝34
現在のひろし君の年齢＝8
現在のひろし君の年齢の3倍＝24
現在のその差は
お父さんの年齢?ひろし君の年齢の3倍＝34?24＝10

《1 年 後》
1年後のお父さんの年齢＝35
1年後のひろし君の年齢＝9
1年後のひろし君の年齢の3倍＝27
1年後のその差は
お父さんの年齢?ひろし君の年齢の3倍＝35?27＝8

お父さんの年齢とひろし君の年齢の3倍の差は1年ごとに2づつ減ることが分かる
では､お父さんの年齢とひろし君の年齢の3倍の差が無くなるのは何年後か？
現在の
お父さんの年齢とひろし君の年齢の3倍の差は10
だから､
今後
お父さんの年齢とひろし君の年齢の3倍の差が無くなるのは
(10÷2)年後
つまり
5年後にお父さんの年齢とひろし君の年齢の3倍の差が無くなる
つまり
お父さんの年齢がひろし君の年齢のちょうど3倍になるのは今から5年後です｡