「雨降り」→「副交感神経が優位になる」→「血管拡張」→「だるさ」
という、直線的な因果関係があるかという質問でしょうか?
副交感神経が優位になる原因は、「雨降り」だけではありません。その他に、影響を与える刺激が無数に存在します。また、雨が降っていても交感神経が優位になるときはあります。雨の日でも、驚いて心臓がどきどきしたり、不安を感じて手に汗をかくことはありますよね。
確かに副交感神経が毛細血管などを拡張させはしますが、その状態になれば「必ず」だるさを訳ではありません。
「だるさ」というような、結果として我々が感じる感覚は複合的なものです。神経伝達物質やホルモンの状態が直接、「思考」「感じ」を操作するというものではないです。