連続体仮説は、なんで「連続」なのでしょうか？

数式を使わないで理解できそうな本

回答しようとしたら終了してしまったので本の紹介だけ。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4061494201/503-7240760-2407909

この本では集合論の基礎から「不完全性定理」まで言葉で説明しています。
たしか質問されている件も解説されていたように思います。

私の感想は「非常に面白かった」ですのでもしよろしかったら呼んでみてください。

Re:数式を使わないで理解できそうな本

すいません、もう少し開けておけばよかったですねm(_ _)m
ご丁寧にありがとうございます。

ご紹介いただいた本、興味を持ったので、注文してみたいと思います。
ちょっと値段が安すぎて（←なんか金持ちみたいな台詞ですね(笑)）、一緒に組み合わせて買う本を物色中です。

あっ、たまたまamazonのお勧めの中に出てきた「数学21世紀の7大難問」というのに興味を持って著者の中村 亨さんを辿っていったら「無限ホテル」という本に出会いました。もしかしてこれ、私が少し前から探していた本かもしれません、、他にも「１〜２週間」程度で欲しかった本があったので、それと組み合わせてこれも注文しちゃいます＾＾

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4062574292/
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4835575628/

おかげさまで、色々広がりが出ました。
どうもありがとうございました！

「無限論の教室」

「無限論の教室」には、残念ながら連続体仮説については出てません。
でも、無限に関してわかりやすい言葉で説明されていますし、「非常に面白い」というのは同感で、おすすめの本だと思います。

ちなみに、最初の回答のリンク先のウィキペディアの説明にもありますが、「連続体仮説」の肯定、否定のどちらでも矛盾が無い公理系が成立するようです。
そうすると、連続体仮説を否定した公理系では、可付番無限（加算無限）と連続無限の間に別の無限が存在することになりますが、それはどんな無限なんだろうと考えてしまいます。


http://www.hatena.ne.jp/1130932358

2番目の人が紹介しているサイト

は所謂”と”の人です.

http://www9.ocn.ne.jp/~noenergy/supplement_about_the_proof1.html
上記リンク先で, ”中間連続体”として挙げられているSは実際には有理数全体の集合Qと等しく, 自然数全体の集合Nと同濃度です.
補足2でそれは正しくないといわれていますが（わらい

めちゃくちゃ、どうでもいい突込みですが、
S と Q は集合としては等しくないですよ。
1/2 2/4 などがあるので同値関係で割らなきゃいけません。
あと、負の数もなんとかしないと。
濃度一緒なので大して気にする必要ありませんが。