家庭用の壁のコンセントとかに、いろいろな電化製品のコンセントプラグをさしこみますよね。

直流の電気は電気の流れを使いますが、交流の電気は電気の波を使います。電気の流れを水の流れに例えるなら、直流とは水道管を流れる水の流れのようなものであり、交流とは水路の表面を伝わる波の流れのようなものなんです。
その波の上下の力を利用するのが交流回路なので、例えばシーソーのような仕組みで波の力を伝えることが出来れば、水路そのものは繋がっていなくても力を伝えることができます。そういう部分のある交流回路はコンセントプラグの２つの極が直接には繋がっていないため、そこに直流電流を流そうとしても流れないわけです。

すいません、上の方がどういう意図で回答されたかは分かりかねます。
交流回路では直流としては流れない場合があるのと同様に、直流としてはショートと同じ状態になることもありえますので。
例えば、交流変圧器でコンセントの端子が単にトランスコイルに繋がっているだけの場合、直流としては抵抗値はほとんどゼロになります（家電製品でそんな乱暴な作りの製品はまずないとは思いますが）。

総じて、直流回路と交流回路では抵抗というものの意味が全く変わりますので、アナログテスターで回路全体の抵抗を測ることにはあまり意味はありません。

直流回路にせよ交流回路にせよ、アナログテスターによる全体の抵抗値測定をもって断線の有無を判定することは出来ません。交流回路については既に書きましたが、直流回路でも回路の全体抵抗の値はあまり意味がありません。何故なら、単純な回路ならともかく、普通の回路ではたいてい「半導体」が使われているからです。

半導体とは言葉の通り、導体と絶縁体の中間であるものですが、特色として条件によって大きくその抵抗値が変化するというものがあります。この特性の応用によって、電流を一方向だけに流したり（ダイオード）微小信号を増幅したり（トランジスタ）といった様々な機能が実現されています。

問題のACアダプタですが、今の一般的なACアダプタには「スイッチングレギュレータ」という半導体デバイスが使用されています。半導体の特性を用いて安定した定電圧を作り出すわけですが、こういう半導体は一定の作動電圧というものが存在するため、アナログテスターが測定用に作るような微小電圧では作動電圧に達せず、抵抗値が測れない場合があります。よって、単純に端子間の抵抗値が無限大扱いだからと言って、それだけで断線しているとは言えないわけです。

ACアダプタの断線の有無を疑うなら、正しい方法としては交流側をコンセントに挿した状態で、直流側端子の「電圧」を測るのが良いかと思われます(勿論、測定の際はショートしないように充分注意してください)。アダプタが断線なく正常動作していれば、直流側端子にはその出力電圧が出ているはずですから。NGであれば、断線か何かは分かりませんが何らかの故障が出ていることになります。
その故障がアダプタの交流側と直流側のどちらで出ているかは、外部からの計測では確実な判定は不可能です。アダプタを分解して細かく断線チェックしていくしかありません。もちろん断線ではなくレギュレータが壊れている可能性もありますし。

「どうなる」とは？

＞ACアダプタのコンセントプラグ側の二つの極をテスターの抵抗レンジで測った場合
ACアダプタの1次側の直流回路としての抵抗値が帰ってきます。
ただし、交流機器の回路はトランスとかが入っているので、そんなものを測ってもあまり意味はありません。


＞これは、壁のコンセントの穴のことですよね
Yes！
ブレーカ切ってるのに抵抗が無限大じゃないと漏電するってことです。

1次側・・・普通、交流というのはトランスで絶縁して使います。一般に電源側を1次側、負荷側を２次側と呼ぶことが多いです。
トランス・・・コイルの電磁誘導を使って交流電流を電圧を調整しながら渡すものです。って言ってもチンプンカンプンだと思いますので、まずググって見たほうがいいと思います。